摘要:已知定义域为的单调函数满足.且.(1)判断的奇偶性和单调性,(2)解不等式,(3)若对恒成立.求实数的取值范围.

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1、A   2、C   3、B   4、D    5、A    6、D    7、C    8、B    9、A    10、D

11、            12、 

13、或等        14、

15、(1),   ----- (′)

(2)当时,,当时,,

由已知得,---------------------------------------------()

故当即时,----()

 

16、中:有两个不等的负根,,得,----()

中:无实根,得---()

命题与命题有且只有一个为真,

若真假,则,----------()

若假真,则,---------()

综上得-----------()

 

17、(1),由题意知,即, ∴,

得,

令得 ,或 (舍去)

当时,; 当时, ;

  当时,有极小值,又 

∴ 在上的最小值是,最大值是。----------()

(2)若在上是增函数,则对恒成立,

   ∴ ,   (当时,取最小值)。

  ∴ ---------------------------------()

  

18、(1)由题意可设,则,,

,点在函数的图像上,

,当时,,时,,

    。-------------------------------------------------------------()

   (2),

     

 

由对所有都成立得,,故最小的正整数。--()

 

19、(1)令得,令,得,

,为奇函数,

又,,在上是单调函数,故由 知在上是单调递增函数。------------------------------------------------------------------------------------()

(2)不等式即,由(1)知:,,即,

得-------------------------------------------------

  (3)若对恒成立,

即对恒成立,

  即对恒成立,

 由在上是单调递增函数得

即对恒成立,

    ,得----------------------()

 

20、(1)数列是公比为的等比数列,且,

      ,数列隔项成等比, 

      -------------------------------------------------------------()

   (2),当时,

          ,

   当 时,,当时,

  。

 

 

 

 

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