江苏省南师大附校09高考二轮复习限时训练（6）
数学
（时间：60分钟）
班级 姓名 得分
一、填空题（5分×12=60分）
1．已知集合A=
，B=
，则A∩B= 。
2．函数
(a＞0,a≠1)的图象恒过定点P，则P点坐标为 。
3．已知向量
，向量
满足∥
，且
，则= 。
4．从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和大于1的概率是 。
5．在等比数列｛
｝中,若
,则
的值是 。
6．一几何体的三视图如下，它的体积为 。
 |
7．当
时，下面算法输出的结果是 。
8．在△
中,
, 
,若
,则
= .
9．若关于
的方程
的两个实根
满足
，实数
的取值范围是
。
10．圆心在（2，－3）点，且被直线
截得的弦长为
的圆的标准方程为
11．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目
若选到男教师的概率为
，则参加联欢会的教师共有 人
12．当
时，不等式
恒成立，则
的取值范围是 ．
二、解答题（15分×2 =30分）
13．在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
．
（1）若
，求A、B、C的大小；
（2）已知向量
的取值范围．
14．如图，矩形
的两条对角线相交于点
，
边所在直线的方程为
, 点
在
边所在直线上．
（I）求边所在直线的方程；
（II）求矩形外接圆的方程；
（III）若动圆
过点
，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的方程．
一、填空题（5分×12=60分）
1．
2．(－1，０) 3．（
）或（
） 4．
5.4 6. 
7．6 8. 
9．
10．
11. 120 12．（）或（）
二、解答题
13．解：由已知
（I）由已知
（II）|
=13－12sin(A+B)=13－12sin（2 B +
）.
∵△ABC为锐角三角形，A－B=，∴C=π－A－B<
，A=+B<.
14．解:（I）因为
边所在直线的方程为
，且
与垂直，
所以直线的斜率为
．又因为点
在直线上，
所以边所在直线的方程为
．
．
（II）由
解得点
的坐标为
，
因为矩形
两条对角线的交点为
．
所以
为矩形外接圆的圆心．
又
．
从而矩形外接圆的方程为
．
（III）因为动圆
过点
，所以
是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，
所以
，即
．
故点的轨迹是以
为焦点，实轴长为
的双曲线的左支．
因为实半轴长
，半焦距
．
所以虚半轴长
．
从而动圆的圆心的轨迹方程为
．