吉林市普通中学2008―2009学年度高中毕业班下学期期中复习检测

数  学(理科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共22小题,共150分,共4页,考试时间120分钟,考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回。

注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上。

          2.选择题必须使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后再涂答案。

          3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;试题卷上的答题无效。

          4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

参考公式:  

如果事件A、B互斥,那么                       球的表面积公式

                   

如果事件A、B相互独立,那么                   其中R表示球的半径

      ?=?                   球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那        

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率        

其中R表示球的半径

第Ⅰ卷(选择题  共60分)

一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求。

1.,则M N两个集合关系正确的是

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       A.                           B.

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       C.                                            D.

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2.复数等于                                                                              

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       A.           B.                      C.                     D.

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3.在等差数列中,若,则          

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A                  B              C               D1

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4. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女

生,那么不同的选派方案种数为                            

A.48              B.28                  C.24                D.14

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5. 已知函数,是的反函数,若m+n=6,则的值为                                         

A.0                 B.1                        C.2                       D.6

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6.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则角B的值是                                                                      

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A.          B.                         C.         D.

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7. 把一枚质地均匀六面分别标有1,2,3,4,5,6的小正方体投掷两次,并记第一次出

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现的点数为,第二次出现的点数为,向量,则向量与向量不共线的概率为                                     

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A.             B.               C.              D.

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8.若,则

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A.                            B          

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C                               D

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9.已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,它的一条渐近线与x轴的夹角为,且,则双曲线的离心率的取值范围是                        

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A.        B.          C.            D.

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10. 已知一个正三棱锥的侧棱长为4,且侧棱与底面所成的角为,则该正三棱锥的体积为

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A        B.               C.         D.

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11. 已知椭圆的中心为O,右焦点为F,右顶点为G,右准线与x轴的交点为H,则的最大值为

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A.               B.                  C.               D.

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12.已知函数

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R),则满足的a的值有         

A.2个                B.3个                       C.4个                       D.无数个

第Ⅱ卷(非选择题  共90分)

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二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.的展开式中的常数项是                     .

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14. 已知不等式解集为,则a + b = _____________.

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15.球面上有三个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这三个点的小圆的周长为,则这个球的表面积为                

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16.已知实数a,b使函数是偶函数,则在所有满足条件的偶函数中,图象与轴交点纵坐标的最大值为           ,最小值为            

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三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

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设函数

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(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间;

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(Ⅱ)当时,函数的最小值为2,求此时函数的最大值,并指出x取何值时函数取到最大值.

 

 

 

 

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18.(本小题满分12分)学科网(Zxxk.Com)

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         某用人单位招聘规则为:在所有报名人员中举行4次统一测试,如果通过其中2次测试即被录用,不用参加其余的测试,而每人最多也只能参加4次测试. 假设某人每次通过测试的概率都是,每次测试通过与否互相独立. 规定:若前3次都没有通过测试,则不能参加第4次测试.学科网(Zxxk.Com)

(Ⅰ)求该人被录用的概率;

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(Ⅱ)记该人可以参加测试的次数为,求的分布列及ξ的数学期望.学科网(Zxxk.Com)

 

 

 

 

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19.(本小题满分12分)

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设数列的前项和为,已知(n =1,2,3,…)

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(Ⅰ)求证:是等差数列;

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(Ⅱ)设是数列的前项和,求使 对所有

 

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都成立的最大正整数的值.

 

 

 

 

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20.(本小题满分12分)

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如图,在直三棱柱中,AC=BC=2,

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AB==,点D是AB的中点,点E是的中点.                                            

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(Ⅰ)求证:⊥平面CDE;                       

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(Ⅱ)求二面角的大小.

 

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文本框: 第20题图

 

 

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21.(本小题满分12分)

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已知函数 .

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   (Ⅰ)求证:当时,方程有唯一解;

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(Ⅱ)当时,若∈(0,1]内恒成立,求的取值范围.

 

 

 

 

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22.(本小题满分12分)

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       已知抛物线C: (b为常数),A ,B为抛物线上两点,若过A ,B的两条切线相互垂直.

       (Ⅰ)求AB中点轨迹E的方程;

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(Ⅱ)将(Ⅰ)中曲线E按向量平移后得到曲线记为F,设F与两坐标轴有三个交点;

                (?)求过这三个交点的圆的方程.

         (?)问圆C′是否经过某定点(其坐标与b无关),若过,求出定点; 若不过,说明理由.

 

 

                                         命题、校对:

 

 

吉林市普通中学2008―2009学年度高中毕业班下学期期中复习检测

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一. 每小题5分,共60分      DACDB  DACBB   DD

二. 每小题5分,共20分.其中第16题前空2分,后空3分.

13.  60;     14.  ;     15. ;    16.   2,- 

三.解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(Ⅰ) 

    

(Ⅱ)                (7分)

       (8分)

                      (10分)

18.解:(Ⅰ)记“该人被录用”的事件为事件A,其对立事件为,则

(Ⅱ)该生参加测试次数ξ的可能取值为2,3,4,依题意得

(10分)

(8分)

(6分)

 

 

分布列为 

2

3

4

p

1/9

4/9

4/9

……………………………….11分

 

 

 

……………..12分       

19. 解:(Ⅰ)依题意 ,,故…1分,     

时, ① 又

②?①整理得:,故为等比数列…………………3分

…………4分∴…………………………….5分

,即是等差数列………………….6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

…8分.

      …………9分,依题意有,解得…11分

故所求最大正整数的值为……………………………………………12分

20.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解法一图

解法二图

 

 

解法一:(1)证明:

………………………….5分

(8分)

 解法二:以C为坐标原点,射线CA为x轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐        标系C-xyz.依题意有C ,

                      (3分)

(Ⅰ)

(5分)

(12分)

变化情况如下表:

 

(0,1)

1

(1,+∞)

0

+

递减

0

递增

处有一个最小值0,即当时,>0,∴=0只有一个解.即当时,方程有唯一解………………………6分.

(12分)

 (1分) 依题意又由过两点A,B的切线相互垂直得

从而

即所求曲线E的方程为 y=……………………………………4分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)得曲线F方程为 即,令=0,得曲线F与轴交点是(0,b);令,由题意b≠-1 且Δ>0,解得b<3 且b≠-1.           ………………………………………….6分

(?)方法一:设所求圆的一般方程为=0 得这与=0 是同一个方程,故D=4,.………………….8分.

=0 得,此方程有一个根为b+1,代入得出E=?b?1.

所以圆C 的方程…………………9分

方法二:①+②得

(?)方法一:圆C 必过定点(0,1)和(-4,1).………………………11分

证明如下:将(0,1)代入圆C 的方程,得左边=0+1+2×0-(b+1)+b=0,右边=0,

所以圆C 必过定点(0,1).同理可证圆C 必过定点(-4,1).…………………12分

  方法二:由 圆C 的方程得………………11分

12分

 

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