重庆南开中学2009届高三3月月考
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数学试题（理科）学科网
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
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1．已知集合
则
( )
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2．已知等差数列
中，
则
的值是( )学科网
A．15 B．学科网
3．已知直线
和平面
则
的必要非充分条件是( )学科网
且
且
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且
与
成等角学科网
4．己知函数
其导函数的图像过二、三、四象限，则函数
的图像不经过( )
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A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限学科网
5．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为( )学科网
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6．在平面直角坐标系中，已知
的顶点
和
，顶点B在双曲线
的左支上，则
( )学科网
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7．已知
且关于
的函数
在R上有极值，则
与
的夹角范围为( )学科网
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8．设地球的半径为
，已知赤道上两地
间的球面距离为
若北半球的
地与学科网
两地的球面距离均为
则地的纬度为( )学科网
A．北纬
B．北纬
C．北纬
D．北纬
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9．已知
有反函数
又
与
互为反函数，则学科网
的值为( )学科网
A．2007
B． 学科网
10．已知点
在平面内，线段
与平面所成角为60°，且
为平面内一学科网
动点，满足
则动点所在圆锥曲线的离心率为( )学科网
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二、填空题（共6题，每题4分，共24分）学科网
11．
_________学科网
12．已知曲线
则以点
为切点的切线方程为________学科网
13．已知
则不等式
的解集为____学科网
14．如图，直三棱柱
中，
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上有一动点
，则
周长的最小学科网
值为______学科网
15．点
是边长为2的正方形
内或边界上的一个动点，
是边
的中点，则
的最大值是_________学科网
16．设抛物线
的焦点为
，其准线与轴交于点，过点作它的弦
，学科网
若
则
___________学科网
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三、解答题（共6题，共76分）学科网
17.若
图像与直线
相切，并且切点横坐学科网
标依次成公差为
的等差数列学科网
(1)求
和
；学科网
(2)若
是
图像的对称中心，求的坐标。学科网
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18．如图，平面
平面
，为正方形，学科网
是直角三角形，且
，
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分别是线段
的中点．学科网
(1)求证：
面
；学科网
(2)求直线
与平面所成的角：学科网
(3)求异面直线与
所成的角。学科网
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19．已知函数
的图像关于原点对称，其中为实常数。学科网
(1)求的值；学科网
(2)试求函数
的单调区间；学科网
(3)当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围。学科网
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20.已知斜三棱柱
的各棱长均为2，侧棱
与底面
所成角为
，且侧面
底面．学科网
(1)证明：点
在平面上的射影
为的中点；学科网
(2)求二面角
的大小；学科网
(3)求点
到平面
的距离．学科网
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21．过双曲线
的右顶点作两条斜率分别为
的直线
交双曲线学科网
于
两点，其中
满足关系式
且
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(1)求直线
的斜率；学科网
(2)当
时，若
求直线
的方程。学科网
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22.已知数列
满足
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(1)求
的值；学科网
(2)求数列的通项公式；学科网
(3)记
若对于任意正整数
都有
成立，学科网
求实数
的取值范围.学科网
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