安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考
数学试题（文）
本试卷分第I卷和I第II卷两部分，满分．150分，考试时间120分钟。
参考公式：
球的表面积公式：
（
表示球的半径）
台体体积公式：
（
分别为上、下底面面积，
为台体高）
第I卷（选择题 共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填涂在答题卡的相应位置。
1.复数
的模的值为
A 
B
D
2.
A
B
C
D 
3.设集合
，则
A
B
C
D 
4.若
，则下列不等式中正确的是
A
B
C 
D 
5.已知
是平面
外的两条直线，且
，则“
”是“
”的
A.
充分不必要条件
B, 必要不充分条件
C．充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.等比数列
的各项为正数，且3是
和
的等比中项，则
A
39
B
7.甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如图所示，则下列说法正确的是
A. 甲的平均成成绩比乙的平均成绩高
B.
甲的平均成成绩比乙的平均成绩低
C甲的平均成成绩比乙平均的方差大
D甲的平均成成绩比乙平均的方差小
8.已知奇函数
在区间
上的解析式为
，则切点横坐标为1的切线斜率是
A
1
B
9.若在
A
B
C
D
10.已知椭圆
的左、右焦点分别为
,过
作倾斜角为300的直线与椭圆的一个交点为P，且
轴，则此椭圆的离心率
为
A
B
C
D 
11.已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4，4，7.若此三棱椎的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是
A
B
C
D 
12.定义一种运算
，将函数
的图像向左平移
个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则
的最小值是
A
B
C
D
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。
13.已知函数
，则
在
内的零点的个数是
个
14.已知函数
，则不等式
的解集为
15.已知实数
满足条件
，若使
取得最大值的有序数对
有无数个，则
=
16.如右图所示的数阵中，第20行第2个数字是
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.
（本小题满分12分）
已知
的面积是
，角A，B，C所对的边分别是
，且
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若的外接圆半径是2时，求
的值。
18.
（本小题满分12分）
如图，已知四棱台ABCD-A1B
分别是A1D、AD的中点，
（Ⅰ）由三视图判断平面AA1D1D与平面ABCD的位置关系（只须作出判断）
（Ⅱ）求证：BC
平面MNBB1；
（Ⅲ）求四棱台ABCD-A1B
19. （本小题满分12分）
“5?12“汶川地震后，为支持灾区教育，某市有甲、乙丙三名教师志愿者，被随机地分到灾区A.B两个不同的乡镇支教，每个乡镇至少有一名教师。
（Ⅰ）求甲、乙两位教师同时分到A乡镇的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两位教师不在同一个乡镇的概率。
20. （本小题满分12分）
已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为F（4，0），长轴端点到较近焦点的距离为1，为
椭圆上不同的两点。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若
，在
轴上是否存在一点D,使
，若存在，求出D点坐标；若不存在说明理由。
21. （本小题满分12分）
已知数列
满足右图所示的流程图，数列
满足
，的前
项和为
（Ⅰ）由流程图写出数列中
与
的递推关系；
（Ⅱ）证明；是等比数列，并求通项公式；
（Ⅲ）求数列
的前项和
22. （本小题满分14分）
已知过函数
图像上一点
的切线斜率为-3，
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）当
时，求函数的值域；
（Ⅲ）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
