2009年高考模拟考试
理科数学
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上。）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）
(2) 集合
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（3）若PQ是圆
的弦，PQ的中点是（1,2）则直线PQ的方程是
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）已知函数y=f(x)与
互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称，若g(a)=1,则实数a值为
（A）-e (B) 
(C) 
(D) e
(5)抛物线
的准线与双曲线等
的两条渐近线所围成的三角形面积等于
(A) 
(B) 
(C)2 (D) 
(6)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的
体积等于
(A) 4 (B) 6
(C) 8 (D)12
(7)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是
(A) 0.127 (B)0.016 (C)0.08 (D)0.216
(8)将函数
的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再
向左平移
个单位，所得函数图象的一条对称轴为
(A) 
(B) 
(c) 
(D) 
(9)已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是
(A)若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β (B)若m∥n，m
n,nβ,则α∥β
(c)若m∥n，m∥α，则n∥α (D)若n⊥α，n⊥α，则α∥β
(10)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已
知该生产线连续生产n年的累计产量为
吨，但如果年产
量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线
拟定最长的生产期限是
(A)5年 (B)6年 (C)7年 (D)8年
(11)设函数
，若f(-4)=f(0)f(-2)=0,则关于确不等
式
)≤1的解集为
(A)(一∞，一3] ∪[一1，+∞) (B)[一3，一1]
(C)[一3，一1] ∪ (0，+∞) (D)[-3，+∞)
(12)将长度为
的概率等于
(A) 
(B) 
(c) 
(D) 
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
注意事项：
1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上．
二、填空题：本大题共4小题。每小题4分．共16分．
(13)对任意非零实数a、b，若a 
b的运算原理如图所
示，则lgl0000 
=______________________。
(14)若复数
满足
为虚数单位），则
=
(15)若椭圆
l的离心率等于
，则____________。
(16)已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都
有f(x+60=f(x)+f(3)成立，当
，且
时，都有
给出下列命题：
①f(3)=0；
②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴；
③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数；
④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为______________(把所有正确命题的序号都填上)
(17)(本小题满分12分)
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=(2sinB，2-cos2B)，
三、解答题：本大题共6小题。共74分．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤．
,m⊥n,
(I) 求角B的大小；
(Ⅱ)若
，b=1，求c的值．
(18)(本小题满分12分)
正方体．ABCD- 
的棱长为l，点F、H分别为为
、A
(I)
证明：
∥平面AFC；．
(Ⅱ)证明B1H
平面AFC.
(19)(本小题满分12分)
定义在
上的奇函数，已知当
时的解析式
（1）
写出在
上的解析式；
（2）
求在上的最大值。
(20)(本小题满分12分)
从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于
、第二组
；…第八组
，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一
部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列。
（1） 估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；
（2） 求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（3）
若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，求满足：
的事件概率。
(21)(本小题满分12分)
已知双曲线
的左、右两个焦点为
, 
，动点P满足|P|+| P |=4.
(I)求动点P的轨迹E的方程；
(1I)设
,过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，若DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，求直线
的方程
(22)(本小题满分14分)
设函数
表示f(x)导函数。
(I)求函数一份（x）)的单调递增区间；
(Ⅱ)当k为偶数时，数列{
}满足
．证明：数列{
}中
不存在成等差数列的三项；
(Ⅲ)当k为奇数时， 设
，数列
的前
项和为
，证明不等式
对一切正整数均成立，并比较
与
的大小。
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