河北省邯郸市2009届高三第二次模拟考试
2009.5
数学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页 第Ⅱ卷3至4页 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷（选择题60分）
注意事项：
1 答题前，考生在答题卡上务必用直径0 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目
2 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效
3 本卷共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
参考公式：
如果事件
互斥，那么
球的表面积公式
如果事件相互独立，那么
其中
表示球的半径
球的体积公式
如果事件
在一次试验中发生的概率是
，那么
次独立重复试验中事件恰好发生
次的概率
其中表示球的半径
一、 选择题（本大题共12个小题．每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 集合
，
则
是
A．
B． 
C．
D． 
2. 与
的值最接近的是
A．
B．
C．－
D．－
3. 下列函数中，以
为周期的奇函数是
A．
B.
C．
D.
4. 函数
的图像按向量
平移，可以得到
的图像。则是
A．
B．
Ｃ．
Ｄ．
5. 按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型是O型，则其父母血型的所有可能情况有
A．12种 B．10种 C．9种 D．6种
6.
的展开式中的
项的系数等于
A．
B．
C．
D． 
7 . 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为
A． 30° B． 45° C．60° D．90°
8.点P为△ABC的外心，且
等于
A．6 B．
9．已知公差不为
的正项等差数列
中，
为其前
项和，若
，
，
也成等差数列，
，则
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
10 已知集合
，映射
, 集合B中的元素
在集合A中没有原象，则的取值范围是
A．
B.
C
D.
11. 若直线
和圆
没有交点，则过点
的直线与椭圆
的交点个数为
Ａ．至多一个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．０个
12.从双曲线
的左焦点F引圆
的切线，切点为
，延长
交双曲线右支于
点，若
为线段
的中点，
为坐标原点，则
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 与直线
平行且与抛物线
相切的直线方程是 ;
14. 田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A1、A2、A3；田忌的三匹马分别为B1、B2、B3；每场比赛双方各派一匹马上场，每匹马只出场一次，共赛三场，赢两场者获胜，双方均不知对方的马出场顺序．若这六匹马的优、劣程度可以用不等式表示：A1>B1>A2>B2>A3>B3；则田忌获胜的概率是 ;
15. 在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
底面，且
，则四棱锥的外接球的表面积为 ;
16.二次函数
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则不等式
的解集是
.
三、解答题（本大题共6小题，共70分
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）
在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，
，求
的值．
18、（本小题满分12分）
甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分（没有和棋），比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时，比赛结束．设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．已知第二局打完时比赛结束的概率为
．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求恰好打满4局后比赛结束的概率.
19. （本小题满分12分）
如图，已知斜三棱柱
的底面是直角三角形，
，侧棱与底面所成的角为
，点
在底面上的射影
落在
上．
（Ⅰ）求证：
面
；
（Ⅱ）若
，且当
时，
求二面角
的大小；
20. （本小题满分12分）
已知函数
的定义域是
，且在区间
上是增函数.
（Ⅰ）求实数的取值范围 ;
（Ⅱ）若函数
的导函数
在上的最大值为4，试确定函数的单调区间.
21.（本小题满分12分）
已知数列
是首项为
，公比
的等比数列，设
，数列
满足
．
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）若
对一切正整数恒成立，求实数
的取值范围．
22. （本小题满分12分）
已知定点A（－2，0），动点B是圆
（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于点P.
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足
（O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.
一、 选择题： DCCBC ABAAD BB
二、 填空题：13. 
；14. 
；15. 
；16.
三、 解答题：
17.(10分)解：（Ⅰ）由已知得
由余弦定理得
，即
…………………………3分
因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以
，则
………………………6分
（Ⅱ）
，则
．将
，
代入余弦定理：
得
解得
．…10分
18. (12分)解：（Ⅰ）依题意，当甲连胜
局或乙连胜局时，第二局打完时比赛结束．
有
． 解得
或
． 
， 
．…6分
（Ⅱ）根据比赛规则可知，若恰好打满4局后比赛结束，必须是前两局打成平局，第三、第四局只能甲全胜或乙全胜.所求概率P=
…………………12分
19.（12分）解：（Ⅰ）
,
面
,
,又
,
面
. …………………………………………………………6分
（Ⅱ）过
作
垂足为
，则
．
过作
，垂足为
，连结EF由三垂线定理得
;
是所求二面角
的平面角.……………………9分
设，
，
在
中，由
，
得
,所以
．
在
中,
,
，
故所求二面角的为
．…………………………………………12分
20（12分）解： （Ⅰ）
…………2分
∵
在区间
上是增函数
∴
…………4分
（Ⅱ）∵且
∴对称轴为
…………6分
∴当
时
取到最大值
∴
∴
…………8分
∴
∴的增区间为
减区间为
…………12分
21.(12分)
解:（Ⅰ）由题意知，
易得
………………………………4分
（Ⅱ）
∴当
时，
，
当
………………8分
∴当时，
取最大值是
，又
，即
………………12分
22. (12分) 解：（Ⅰ）由题意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8
∴|PA|+|PF|=8>|AF| ∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆…………………………2分
设方程为
（Ⅱ）假设存在满足题意的直线l，若l斜率不存在，易知
不符合题意，故其斜率存在，设为k，设
………6分
………8分
………10分
解得
代入验证
成立
………12分