芜湖市2009届高中毕业班模拟考试
数学试卷（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡名题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动。先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求做答的答案无效。
4．参考公式：
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合
，则
A．
B．
C．
D．
2．复数
，则复数
在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．命题“
”的否定为
A．
B．
C．
D．
4．如图所示是一个简单几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视
图为正方形，则其体积是
A．
B．
C．
D．
正视图
侧视图
俯视图
5．将直线
沿
平移后，所得直线与圆
相切实数
的值为
A．-3
B．
6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场比赛的得分情况用下图所示茎叶表示，根据茎叶图，下列描述正确的是
A．甲的平均得分比乙高，且甲的发挥比乙稳定
B．甲的平均得分比乙高，但乙的发挥比甲稳定
C．乙的平均得分比甲高，且乙的发挥比甲稳定
D．乙的平均得分比甲高，但甲的发挥比乙稳定
7．已知两个不同的平面
、
和两条不重合的直线
、
则下列四个命题不正确的是
A．若
则
B．若
C．若
则
D．若
，则
8．如果执行右图的程序框图，那么输出的
=
A．2450 B．2500
C．2550 D．2652
9．在菱形ABCD中，若
，则
A．2 B．-2
C．2或-2 D．与菱形的边长有关
10．以下四个命题中，正确的个数是
①
中，
的充要条件是
；
②函数
在区间（1，2）上存在零点的充要条件是
；
③等比数列
中，
，则
；
④把函数
的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为
A．1
B．
11．设实数
满足
，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12．幂指函数
在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得
，两边同时求导得
=
，于是
，运用此方法可以探求得知
的一个单调递增区间为
A．（0，2） B．（2，3） C．（
） D．（3，8）
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知实数满足
，那么
的最小值为_______________
14．若方程
在
内有解，则
的取值范围是____________
15．在中，
，给出满足的条件，就能得到动点
的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
条件
方程
①周长为10
②面积为10
③中，
则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为________（用代号
、
、
填入）
16．设数列的前项和为
，且
，则数列的通项公式是_______________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分12分）
已知函数
其中
其中
，若函数
的周期是
。
（I）求的解析式；
（Ⅱ）中，
分别是角
的对边，
=1，求的面积。
18．（本题满分12分）
如图，在三棱柱
中，
、
、
分别是线段
的中点。
求证：（1）
平面
；
（Ⅱ）平面
平面；
（Ⅲ）
平面
19．（本题满分12分）
下面是某医院1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期
昼夜温差
10
11
13
12
8
6
就诊人数
（个）
22
25
29
26
16
12
某兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。
（I）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于
的线性回归方程
；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
20．（本题满分12分）
已知函数
（I）若在
处取得极值，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若存在
，使得不等式
成立，求实数的取值范围。
21．（本题满分12分）
已知数列的前项和为
，且
（为正整数）
（I）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数，是否存在
，使得
恒成立，若存在，求实数
的最大值；若不存在，说明理由。
22．（本题满分14分）
已知椭圆
的左焦点为，左右顶点分别为，
，上顶点为
，过，
三点作⊙M，其中圆心
的坐标为（
）。
（I）若
是⊙M的直径，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若⊙M的圆心在直线
上，求椭圆的方程。
芜湖市2009届高中毕业班模拟考试
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9．B 10．A 11．D 12．A
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．
14．
15．
16．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：(Ⅰ)
=
…………………………………………………3分
函数
的周期
，
由题意可知
………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
而
………………………………………8分
由余弦定理知
又
，
…………………………………………………………………12分
18．证明：(Ⅰ)
面
面
面…………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)
面
面
平面
平面…………………………………………8分
(Ⅲ)连接BE，易证明
，由(2)知
面
平面………………………………………………………………………12分
19．解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以
P(A)=
………………………………………………………………………………４分
(Ⅱ)由数据求得
由公式求得
再由
，得
所以y关于x的线性回归方程为
………8分
(Ⅲ)当
时，
同样，当
时，
所以，该小组所得线性回归方程是理想的………………………………………………12分
20．(Ⅰ)
由题意得
，解得
………………………2分
所以
令
则
在
上单调递减，在
上单调递增，在
上单调递减……6分
(Ⅱ)因存在
使得不等式
成立
故只需要的最大值
即可
①
若
，则当
时，
在
单调递增
当时，
当时，不存在使得不等式成立…………………………9分
②
当
时，
随x的变化情况如下表：
x
+
0
-
ㄊ
ㄋ
当
时，
由
得
综上得，即a的取值范围是
…………………………………………………12分
解法二：根据题意，只需要不等式
在上有解即可，即
在上有解，即不等式
在上有解即可……………………………9分
令
，只需要
，而
故，即a的取值范围是………………………………………………………12分
21．因
①
时
②
由①－②得
………………………………4分
又
得
，故数列
是首项为1，公比
的等比数列
………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)假设满足题设条件的实数k，则
………8分
由题意知，对任意正整数n恒有
又数列
单调递增
所以，当
时数列中的最小项为
，则必有
，则实数k最大值为1…………12分
22．解：(Ⅰ)由椭圆的方程知
点
设F的坐标为
是⊙M的直径，
得
椭圆的离心率
…………………………………………6分
(Ⅱ)
⊙M过点F,B,C三点，圆心M既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为
①
BC的中点为
BC的垂直平分线方程为
②
由①②得，
即
在直线
上，
由
得
椭圆的方程为
…………………………………………………………14分