2005年浙江省台州市初中毕业、升学考试－数 学
亲爱的同学,今天是中考的第二天，貌似困难的数学最怕有信心的你，严谨的数学需要踏实仔细的你．考试中请注意：
1．全卷共三大题，满分150分.考试时间120分钟.请直接在试卷相应的位置上书写答案.
2．请用钢笔或圆珠笔在试卷密封区内填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号，请勿遗漏.
3.考试中可以使用计算器．
祝你稳扎稳打，继续前进！
一、选择题（本题有12小题，共48分．每小题只有一个选项是正确的，
2．如图所示的两圆位置关系是（ ）
（A）相离 （B）外切 （C）相交 （D） 内切
3．函数是（ ）
（A）一次函数 （B）二次函数 （C）正比例函数 （D）反比例函数
4．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )
第5题图 5．如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为 （ ） （A） （B） （C）
（D）
6．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A）
（B） （C）
（D） 7．阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值（
） （A）＞ （B）＜ （C）＝ （D）以上均有可能 8．不等式组的解集在数轴上可以表示为（
） （A）
（B）
（C）
（D） 9．若、是一元二次方程的两根，则的值是（
） （A）
（B） （C）
（D） 10．某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ） （A）
（B） （C） （D） 11．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为 各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为， AE为，则关于的函数图象大致是（ ） （A）
（B）
（C）
（D） 12．如图，PA 、PB是⊙O的切线，A、 B 为切点，OP交AB于点D，交⊙O于点C , 在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出⊙O直径的两条线段是（ ） （A）AB、CD （B）PA、PC （C）PA、AB （D）PA、PB 多做答错不扣分） 二、填空题（本大题为选做题，在8小题中做对6小题即得满分30分， 13． =
. 14．如图，在这三张红桃扑克牌中任意抽取一张， 抽到“红桃7”的概率是 . 15．外接圆半径为的正六边形周长为
. 16．试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式
. 17．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF= °. 18．某种药品的说明书上，贴有如右所 示的标签，一次服用这种药品的剂 量范围是 ～ . 19．小舒家的水表如图所示，该水表的读数 为
（精确到0.1）. 20．在计算器上按照下面的程序进行操作： 下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果： x -2 -1 0 1 2 3 y -5 -2 1 4 7 10 22．（本小题8分） 如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在 边长为1的小正方形的顶点上. （1）填空：∠ABC= °，BC=
； （2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论. 23．（本小题8分） 29.8 30.0 30.0 30.0 30.2 44.0 30.0 (1) 在这组数据中,中位数是
， 众数是 ，平均数是 ； (2) 凭经验，你觉得此大厦大概有多高? 请简要说明理由. 24．（本小题10分） 如图，我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB=5m，则 BC的长度是多少？现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果保留三个有效数字） 25．（本小题12分） 如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃. （1）设矩形的一边为（m），面积为(m2)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？ 26．（本小题12分） 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为： ……①（其中、、为三角形的三边长，为面积）. 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
……②（其中）. ⑴ 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积； ⑵ 你能否由公式①推导出公式②？请试试. 27．（本小题14分）如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限. ⑴
求点C的坐标； ⑵
连结BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB2＝BP?BE，能否推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由； ⑶ 在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2＝BQ?EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由. 一、选择题（本题有12小题，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A C D A B A C B D 二、填空题（本大题为选做题，在8小题中做对6小题即得满分30分，多做答错不扣分） 13． 2 14． 15． 16．答案不唯一，比如等 17．70° 18．10、30 19．1476.5 20． +、1 三、解答题（本题有7小题，共72分） 说明：本参考答案中除25、27题外每题只给出了一种解答，对于其他解答，只要解法正确，参照本评分建议给分。 21． 解：原方程变形得：， ………………………………2分
. ……………………………………………4分 ∴ 方程的根为：、 、
. …………………………8分 22．（1）∠ABC= 135 °, ………………………………………………………2分 BC=；
…………………………………………………………4分 （2）能判断△ABC与△DEF相似（或△ABC∽△DEF）
………………5分 这是因为∠ABC =∠DEF = 135 ° ,，
∴△ABC∽△DEF.
…………………………………………8分 23． (1) 在这组数据中,中位数是30.0 , ……………………………………2分 众数是30.0 ,
…………………………………………………4分 平均数是32.0 ；
……………………………………6分 (若填为30、30、32，均暂不扣分) (2) 凭经验，大厦高约30.0 .（单位未写暂不扣分） …………………7分 只要说得有理就给1分，比如数据44.0误差太大，或测量错误不可信等等.8分 24． 解：在R t△BCD中，∵
BD=5, ∴ BC=5= 4.1955≈4.20. ……4分
在R t△BCD中，BE=BC+CE=
6.20,
…………………………………5分
∴ DE= ……………………………………………6分
== ≈7.96 ……………………………………………………………9分 答：BC的长度约为4.20,钢缆ED的长度约7.96. …………………10分 （若BC=4.1955暂不扣分，但是ED的长度未保留三个有效数字扣1分) 25． 解：(1) 由已知，矩形的另一边长为
………………………………1分 则= ……………………………………………………3分 = ……………………………………………………………5分 自变量的取值范围是0＜＜18. ……………………7分 （2）∵ == …………………………………10分 ∴ 当=9时（0＜9＜18)，苗圃的面积最大 ……………………11分 最大面积是81 ………………………………………………12分 又解: ∵ =－1＜0，有最大值，
…………………………8分 ∴ 当 =时（0＜9＜18)，
………………………10分 （）
……………………………12分 （未指出0＜9＜18暂不扣分） 26． 解：(1) ……………………………1分
； ………………………3分 又 ，
……………………………………4分 ∴ . …6分 ⑵…8分
………………10分 ……………………………………11分 ∴
…12分 （说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确。） 27．解： ⑴ C（5，-4）；(过程1分，纵、横坐标答对各得1分) ………… 3分 ⑵ 能
……………………………………………………………4分 连结AE ，∵BE是⊙O的直径，
∴∠BAE=90°. ………5分 在△ABE与△PBA中，AB2＝BP? BE , 即, 又∠ABE=∠PBA, ∴△ABE∽△PBA .
…………………………………7分 ∴∠BPA=∠BAE=90°, 即AP⊥BE .
…………………8分 ⑶ 分析：假设在直线EB上存在点Q，使AQ2＝BQ? EQ. Q点位置有三种情况： ①若三条线段有两条等长，则三条均等长,于是容易知点C即点Q； ②若无两条等长，且点Q在线段EB上，由Rt△EBA中的射影定理知点Q即为AQ⊥EB之垂足； ③若无两条等长，且当点Q在线段EB外，由条件想到切割线定理，知QA切⊙C于点A.设Q(),并过点Q作QR⊥x轴于点R,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法. 解题过程： ①
当点Q1与C重合时，AQ1=Q1B=Q1E, 显然有AQ12＝BQ1? EQ1 , ∴Q1(5, -4)符合题意；
………………………………9分 ②
当Q2点在线段EB上， ∵△ABE中，∠BAE=90° ∴点Q2为AQ2在BE上的垂足，
………………………10分 ∴AQ2== 4.8（或）. ∴Q2点的横坐标是2+ AQ2?∠BAQ2= 2+3.84=5.84, 又由AQ2?∠BAQ2=2.88, ∴点Q2（5.84，-2.88）, …………11分 ③方法一：若符合题意的点Q3在线段EB外, 则可得点Q3为过点A的⊙C的切线与直线BE在第一象限的交点. 由Rt△Q3BR∽Rt△EBA，△EBA的三边长分别为6、8、10, 故不妨设BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t,
…………………………12分 由Rt△ARQ3∽Rt△EAB得， ………………………13分 即得t=， 〖注:此处也可由列得方程； 或由AQ32 = Q3B?Q3E=Q3R2+AR2列得方程)等等〗 ∴Q3点的横坐标为8+3t=， Q3点的纵坐标为， 即Q3（，） .
……………………14分 方法二：如上所设与添辅助线, 直线 BE过B(8, 0), C(5, -4), ∴直线BE的解析式是.
……………12分 设Q3（，）,过点Q3作Q3R⊥x轴于点R,
∵易证∠Q3AR =∠AEB得 Rt△AQ3R∽Rt△EAB, ∴,
即 , ………………13分 ∴t=,进而点Q3 的纵坐标为，∴Q3（，）.
………14分 方法三：若符合题意的点Q3在线段EB外,连结Q3A并延长交轴于F, ∴∠Q3AB =∠Q3EA，, 在R t△OAF中有OF=2×=，点F的坐标为（0，）, ∴可得直线AF的解析式为,
………………12分 又直线BE的解析式是,
………………13分 ∴可得交点Q3（，）.
………………………14分