绝密启★用前 试卷类型：A
山东省日照市2009年高三模拟考试
理科数学 2009.3
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至二页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分钟）
注意事项：
1.
答第Ⅰ卷前，考生务必用
2. 第Ⅰ卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。在试卷上作答无效。
参考公式：
球的体积公式：
，其中
是球的半径.
椎体的体积公式：
，其中S是椎体的底面积，h是椎体的高。
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若将负数
表示为
是虚数单位）的形式，则
等于
A 0
B
2.已知集合 
等于
A 
B 
C 
D 
3. 设
是等于差数列 
A
1 B 
4.如图，程库框图所进行的求和运算是
A 
B 
C 
D 
5.右图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
A 84,4.84 B 84,
6.函数 
的零点一定位于区间
A 
B
C
D
7.函数 
的图像如右图所示，则函数 
的图像大致是
 |
8.已知函数
，给出下列四个命题：①
若
，则
; ②
的最小正周期是
③在区间 
上是增函数； ④的图像关于直线 
其中真命题是
A ①②④ B ①③ C ②③ D ③④
9若
是两条不同的直线， 
是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是
A 若
B若
C 若 
D 若 
10.在△ABC中，已知 
成等比数列，且 
, ,则 
A 
B
C
3
D -3
11.已知圆 
关于直线 
对称，则 
的取值范围是
A 
B 
C
D 
12.若函数 为奇函数，且在 
内是增函数，又 
，则 
的解集为
A 
B
C 
D
第Ⅱ卷（共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷共2页。考生必须使用
二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.抛物线 
的焦点坐标是
.
14.已知正方体外接球的体积是 
，则正方体的
长等于
.
15.已知
，则二项式
展开式中含 
项的系数是
.
16.设
若
的充分不必要条件，则r的取值范围是
.
三、 解答题：本大题共6小题，共74分.
17.（本小题满分12分）
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为，且满足
（I） 求角B大小；
（II）
设
，求
的最小值.
18（本小题满分12分）
已知数列 
的各项均为证书， 为其前 
项和，对于任意的 
满足关系式
（III）
求数列 的通项公式；
（IV）
设数列
的通项公式是 
，前 项和为 
，求证：对于任意的正数,总有
19.（本小题满分12分）
某出版社准备举行一次高中数学新教材研讨会，以征求对新教材的使用意见.邀请50名使用不同版本教材的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
版本
人教A版
人教B版
苏教版
北师大版
人数
20
15
10
5
(I) 从这50名见识中随即选出2名见识发言，求两人所用教材版本相同概率；
(II)
若从使用人教版奇偶才的教师中选出2名发言，设使用任教A版的教师人数为 
，求随机变量的分布列的数学期望.
(20) （本小题满分12分）
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是则棱PC上的动点.
（I） 求四棱锥P-ABCD的体积;
（II）
不论点E在何位置，是否都又
?证明你的结论；
（III） 若E点为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小.
(21) （本小题满分12分）
已知离心率为 
的椭圆的中心在远点，焦点在 
轴上.双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为 
（I） 求椭圆及双曲线的方程；
（II）
设椭圆的左、右定点分别为A、B，在第二象限内取双曲线上一点P，连接BP交椭圆于点M，连接PA并延长交椭圆于点N，若 
求四边形ANBM的面积.
(22) （本小题满分14分）
已知 
函数
（I） 试问 在定义域上能否是单调函数？请说明理由；
（II）
若在区间 
上是单调递增函数，试求实数 
的取值范围；
（III）
当 
时，设数列 
的前 项和为 求证
