（08年惠州一中一模理） 已知函数

         （I）求在区间上的最大值

         （II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

已知函数

       （I）求在区间上的最大值

       （II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

（06年福建卷理）（12分）

已知函数

       （I）求在区间上的最大值

       （II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）

已知函数

   （I）若在区间上是增函数，求实数a的取值范围；

   （II）若的一个极值点，求上的最大值；

   （III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。

已知函数.

（I）指出在定义域R上的奇偶性与单调性（只须写出结论，无须证明）；

（II）若a、b、c∈R，且，试证明：.