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上 海 市

2009年高三十四校联考模拟试卷

数学试题(文科)

 

考试用时120分钟  满分150分

 

一、填空题(本大题满分60分,共12小题,每小题满分5分)

1.不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为            

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2.函数6ec8aac122bd4f6e的反函数为           

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3.设6ec8aac122bd4f6e的终边所在的象限是          

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4.计算:6ec8aac122bd4f6e=            

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5.在集合6ec8aac122bd4f6e中任取一个元素,所取元素恰好满足方程6ec8aac122bd4f6e的概率是            

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6.实数x、y满足不等式组6ec8aac122bd4f6e的最大值为       

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7.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为6ec8aac122bd4f6e,半径为18cm的扇形,则圆锥母线与底面所成角的余弦值为         

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8.已知函数6ec8aac122bd4f6e=        

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9.若直线6ec8aac122bd4f6e的值为    

 

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10.若数列6ec8aac122bd4f6e为“等方比数列”。则“数列6ec8aac122bd4f6e是等方比数列”是“数列6ec8aac122bd4f6e是等方比数列”的      条件。

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11.对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:当n为偶数时,

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    6ec8aac122bd4f6e

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    现有四个命题:①6ec8aac122bd4f6e,②6ec8aac122bd4f6e,③2008!!个位数为0,④2009!!个位数为5。其中正确的序号为           

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12.矩阵的一种运算6ec8aac122bd4f6e该运算的几何意义为平面上的点6ec8aac122bd4f6e在矩阵6ec8aac122bd4f6e的作用下变换成点6ec8aac122bd4f6e在矩阵

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    6ec8aac122bd4f6e的作用下变换成曲线6ec8aac122bd4f6e的值为         

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二、选择题(本大题满分16分,共4小题,每小题满分4分)

13.设6ec8aac122bd4f6e的展开式的各项系数之和为M,且二项式系数之和为N,M―N=240,则展开式中x3项的系数为                                                                      (    )

       A.500                    B.―500                 C.150                     D.―150

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14.已知非零向量6ec8aac122bd4f6e则△ABC的形状是                                                     (    )

       A.三边均不相等的三角形                      B.直角三角形

       C.等腰(非等边)三角形                      D.等边三角形

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15.在一个倒置的正三棱锥容器中,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图为                                       (    )

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6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

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16.对于直角坐标平面内的任意两点6ec8aac122bd4f6e,定义它们之间的一种“距离”:

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    6ec8aac122bd4f6e给出下列三个命题:

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       ①若点C在线段AB上,则6ec8aac122bd4f6e

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       ②在6ec8aac122bd4f6e

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       ③在6ec8aac122bd4f6e

    其中真命题的个数为                                                                                        (    )

       A.0                        B.1                        C.2                        D.3

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三、解答题(本大题满分74分,共5小题)

17.(本题满分12分)

    已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,求这个球的表面积。

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6ec8aac122bd4f6e
 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本题满分14分)

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        在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知6ec8aac122bd4f6e

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    6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本题满分14分)

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        设m、n为正整数,且6ec8aac122bd4f6e轴的两个交点间的距离为6ec8aac122bd4f6e轴的两个交点间的距离为6ec8aac122bd4f6en的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本题满分16分,第1小题满分6分,第2小题满分10分)

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量,若向量6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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   (1)求动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹方程?并指出方程所表示的曲线;

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   (2)已知点6ec8aac122bd4f6e与点M的轨迹交于B、C两点,问是否存在实数m,使得6ec8aac122bd4f6e?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)

        冬天,洁白的雪花飘落时十分漂亮。为研究雪花的形状,1904年,瑞典数学家科克(Koch Heige Von)把雪花理想化,得到了雪花曲线,也叫科克曲线。它的形成过程如下:

   (i)将正三角形(图①)的每边三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边,得到图②;

   (ii)将图②的每边三等分,重复上述作图方法,得到图③;

   (iii)再按上述方法无限多次继续作下去,所得到的曲线就是雪花曲线。

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6ec8aac122bd4f6e
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        将图①、图②、图③……中的图形依次记作M1、M2、…、Mn…设M1的边长为1。

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    求:(1)Mn的边数6ec8aac122bd4f6e

       (2)Mn的边数Ln

       (3)Mn的面积Sn的极限。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、填空题(本大题满分60分,共12小题,每小题满分5分)

1. 6ec8aac122bd4f6e     2. 6ec8aac122bd4f6e   3.第四象限    

4. 6ec8aac122bd4f6e     5. 6ec8aac122bd4f6e     6.   4    7. 6ec8aac122bd4f6e    8.   ―2     

9. ―2或8   10.必要非充分   11. ①③④       12.    2   

二、选择题(本大题满分16分,共4小题,每小题满分4分)

13.C   14.D   15.B   16.B

三、解答题(本大题满分74,共5小题)

17.解:设正四棱柱的底边长为a

    则6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e    …………4分

    6ec8aac122bd4f6e

18.(本题满分14分)

    解:由行列式得:6ec8aac122bd4f6e  …………3分

    由正、余弦定理得:6ec8aac122bd4f6e  …………6分

    6ec8aac122bd4f6e    ………………9分

    又6ec8aac122bd4f6e    ………………12分

    6ec8aac122bd4f6e  ……………………14分

19.(本题满分14分)

    解:设二次函数6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    二次函数6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    又∵m、n为正整数,6ec8aac122bd4f6e  …………14分

20.(本题满分16分,第1小题满分6分,第2小题满分10分)

    解:(1)6ec8aac122bd4f6e

    由定义得:当m=2时,M的轨迹是一条射线,方程为:

    6ec8aac122bd4f6e    ………………2分

    当6ec8aac122bd4f6e时,M的轨迹是一支双曲线,方程为:

    6ec8aac122bd4f6e  ………………6分

   (2)∵直线l与M点轨迹交于B、C两点,∴M的轨迹方程为:

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e  (*) …………9分

    6ec8aac122bd4f6e

    将m=3代入(*)式,两根异号,不符合两根均大于2

    ∴不存在m满足条件。  ………………16分

21.(本题满分16分,第1小题满分6分,第2小题满分10分)

    解:(1)由题知:6ec8aac122bd4f6e

    所以6ec8aac122bd4f6e   ………………4分

   (2)由题知:每个图形的边长都相等,且长度变为原来的6ec8aac122bd4f6e的递推公式为

    6ec8aac122bd4f6e

   (3)当由6ec8aac122bd4f6e的小等边三角形,

    共有6ec8aac122bd4f6e个。

    6ec8aac122bd4f6e …………12分

    6ec8aac122bd4f6e  …………16分

    6ec8aac122bd4f6e   ………………18分

 

 

 

 

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