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上 海 市
2009年高三十四校联考模拟试卷
数学试题(文科)
考试用时120分钟 满分150分
一、填空题(本大题满分60分,共12小题,每小题满分5分)
11.对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:当n为偶数时,
二、选择题(本大题满分16分,共4小题,每小题满分4分)
15.在一个倒置的正三棱锥容器中,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图为 ( )
三、解答题(本大题满分74分,共5小题)
17.(本题满分12分)
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,求这个球的表面积。
18.(本题满分14分)
19.(本题满分14分)
20.(本题满分16分,第1小题满分6分,第2小题满分10分)
21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)
冬天,洁白的雪花飘落时十分漂亮。为研究雪花的形状,1904年,瑞典数学家科克(Koch Heige Von)把雪花理想化,得到了雪花曲线,也叫科克曲线。它的形成过程如下:
(i)将正三角形(图①)的每边三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边,得到图②;
(ii)将图②的每边三等分,重复上述作图方法,得到图③;
(iii)再按上述方法无限多次继续作下去,所得到的曲线就是雪花曲线。
一、填空题(本大题满分60分,共12小题,每小题满分5分)
9. ―2或8 10.必要非充分 11. ①③④ 12. 2
二、选择题(本大题满分16分,共4小题,每小题满分4分)
13.C 14.D 15.B 16.B
三、解答题(本大题满分74,共5小题)
17.解:设正四棱柱的底边长为a
18.(本题满分14分)
19.(本题满分14分)
20.(本题满分16分,第1小题满分6分,第2小题满分10分)
由定义得:当m=2时,M的轨迹是一条射线,方程为:
(2)∵直线l与M点轨迹交于B、C两点,∴M的轨迹方程为:
将m=3代入(*)式,两根异号,不符合两根均大于2
∴不存在m满足条件。 ………………16分
21.(本题满分16分,第1小题满分6分,第2小题满分10分)
(2)由题知:每个图形的边长都相等,且长度变为原来的的递推公式为
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