枣庄市2009 年高三模拟考试数学试题(理) 2009.5本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共4页.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项: ——青夏教育精英家教网——

枣庄市2009 年高三模拟考试

数学试题（理） 2009.5

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂

写在答题卡上。

2．第Ⅰ卷的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．第Ⅱ卷的非选择题部分必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须卸载答题纸各题

目制定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再附上新的答案；

不准使用涂改液。

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

1．设全集R，若集合，则为（）

A． B．

C． D．

2．已知是虚数单位，和都是实数，且，则等于（）

A． B． C．1 D．-1

3．如图，已知正方形的面积为10，向正方形

内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外

的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，

可以估计出阴影部分的面积约为（）

A．5.3 B．4.3

C．4.7 D．5.7

4．已知，则有（）

A． B．

C． D．

5．下列命题中，所有正确命题的个数为（）

① 命题“若，则且”的逆命题是真命题；

② 个位数字为零的整数能被5整除，则个位数字不是零的整数不能被5整除；

③ 若随机变量，且，则

A．0 B．1 C．2 D．3

6．点在函数的图象上，点与点关于轴对称且在直线

上，则函数在区间上（）

A．既没有最大值也没有最小值 B．最小值为-3，无最大值

C．最小值为-3，最大值为9 D．最小值为，无最大值

7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）

A．

B．

C．

D．

8．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展。某校高一新生中的五名同

学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团。若

每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同

学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（）

A．72 B．108 C．180 D．216

9．已知函数，给出下列四个说法：

①若，则； ②的最小正周期是2π；

③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称。

其中正确说法的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．在△中，=2，∠=120°，则以A，B为焦点且过点的双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

11．过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，若，则抛物线的方程为（）

A． B． C． D．

12．定义在R上的函数满足，当时，，

则（）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸中指定的横线上。

13．若直线与直线平行，则实数的值为。

14．某地为了了解地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量，并根据这500户家庭的月均用电量画

20090511

有户。

15．数列的前10项由如图所示的流程图依次输出的的值构成，则数列的一个通项公式= 。

16．对于任意的实数和，不等式

恒成

立，则实数的取值范围是。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，郑敏过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在△，已知=5，点在线段上，且

=0，设∠，，求的值

18．（本小题满分12分）

甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、

“迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止。记游戏终止时投掷骰子的次数为

（1）求掷骰子的次数为7的概率；

（2）求的分布列及数学期望E。

19．（本小题满分12分）

是首项的等比数列，其前项和为S_n，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设为数列的前项和，

求证：

20．（本小题满分12分）

已知斜三棱柱ABC―A₁B₁C₁，侧面与底面垂直，∠，，且⊥，AA₁=A₁C。

（1）试判断A₁A与平面A₁BC是否垂直，并说明理由；

高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（2）求侧面BB₁C₁C与底面ABC所成锐二面角的余弦值。

21．（本小题满分12分）

已知函数，

（1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最大值；

（2）若在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。

22．（本小题满分12分）

已知、B、C是椭圆M：上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且

（1）求椭圆M的方程；

（2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与轴负半轴的交点，且求实数的取值范围。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

CABD CDDC BABD

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．3 14．1200 15． 16．

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17．解： 1分

∵，∴⊥，∴∠

在Rt△ADC中 4分

∴ 6分

∵ 7分

又∵ 9分

∴

12分

18．解：（1）当=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此

= 4分

（2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由，可得：当

或，时，当，或因此的可能取值是5、7、9 6分

每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是

10分

所以的分布列是：

5

7

9

12分

19．解：设数列的公比为

（1）若，则

显然不成等差数列，与题设条件矛盾，所以≠1 1分

由成等差数列，得

化简得 4分

∴ 5分

（2）解法1： 6分

当≥2时，

10分

=1+ 12分

解法2： 6分

当≥2时，设这里，为待定常数。

则

当n≥2时，易知数列为单调递增数列，所以

可见，n≥2时，

于是，n≥2时，有 10分

=1+ 12分

20．解法一：如图建立空间直角坐标系，

（1）有条件知 1分

由面⊥面ABC，AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C，知 2分

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

∵ ……………3分

∴与不垂直，即AA₁与BC不垂直，

∴AA₁与平面A₁BC不垂直……5分

（2）由ACC₁A₁为平行四边形，

知==…7分

设平面BB₁C₁C的法向量，

由

令，则 9分

另外，平面ABC的法向量（0，0，1） 10分

所以侧面BB₁C₁C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为 12分

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。解法二：（1）取AC中点D，连结A₁D，则A₁D⊥AC。

又∵侧面ACC₁A₁与底面ABC垂直，交线为AC，

∵A₁D⊥面ABC ………2分

∴A₁D⊥BC。

假设AA₁与平面A₁BC垂直，则A₁D⊥BC。

又A₁D⊥BC，由线面垂直的判定定理，

BC⊥面A₁AC，所以BC⊥AC，这样在△ABC中

有两个直角，与三角形内角和定理矛盾。假设不

成立，所以AA₁不与平面A₁BC垂直………5分

（2）侧面BB₁C₁C与底面ABC所成的锐二面角即为侧面BB₁C₁C与A₁B₁C₁底面所成的锐二面角。

过点C作A₁C₁的垂线CE于E，则CE⊥面A₁B₁C₁，B₁C₁⊥CE。

过点E作B₁C₁的垂线EF于F，连结CF。

因为B₁C₁⊥EF，B₁C₁⊥CE，所以B₁C₁⊥面EFC，B₁C₁⊥CF

所以∠CFE即为所求侧面BB₁C₁C与地面A₁B₁C₁所成的锐二面角的平面角 9分

由得

在Rt△ABC中，cos∠

所以，侧面BB₁C₁C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为 12分

21．（1）设与在公共点处的切线相同。

。由题意知

即 2分

解得或（舍去，） 4分

可见 7分

（2）

要使在（0，4）上单调，

须在（0，4）上恒成立 8分

在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立。

而且可为足够小的正数，必有 9分

在（0，4）上恒成立

或 11分

综上，所求的取值范围为，或，或 12分

高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 22．（1）∵点A的坐标为（）

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