盐城市2008/2009高三第一次调研考试数学 (总分160分,考试时间120分钟)参考公式:线性回归方程的系数公式为.——青夏教育精英家教网——

盐城市2008/2009高三第一次调研考试

数学

(总分160分,考试时间120分钟)

参考公式：线性回归方程的系数公式为.

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.

1.已知角的终边过点(－5,12),则=____▲____.

2.设(为虚数单位),则=____▲____.

3.如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为____▲____.

4.设不等式组所表示的区域为,现在区域中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线上方的概率为____▲____.

5. 某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温(⁰C)

18

13

10

-1

用电量(度)

24

34

38

64

由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为

时，用电量的度数约为____▲____.

6.设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为____▲____.

7.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.

观测次数

1

2

3

4

5

6

7

8

观测数据

40

41

43

43

44

46

47

48

在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),则输出的S的值是____▲____.

8.设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是____▲____.

9.已知是等比数列,,则=____▲____.

10.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线（）上任意一点,若点在轴、轴上的射影分别为、，则必为定值”.类比于此，对于双曲线（,）上任意一点,类似的命题为:____▲____.

11.现有下列命题:①命题“”的否定是“”；② 若,,则=；③函数是偶函数的充要条件是；④若非零向量满足,则的夹角为 60º.其中正确命题的序号有____▲____.(写出所有你认为真命题的序号)

12.设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是____▲____.

13.如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为____▲____.

14.若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是____▲____.

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.

15. (本小题满分14分)

已知在中,,分别是角所对的边.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若,,求的面积.

16. (本小题满分14分)

如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一点.

(Ⅰ)若,试指出点的位置；

(Ⅱ)求证:.

17. (本小题满分15分)

如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中长为定值, 长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比”.

(Ⅰ)设,将表示成的函数关系式；

(Ⅱ)当为多长时,有最小值?最小值是多少?

18. (本小题满分15分)

已知过点,且与:关于直线对称.

(Ⅰ)求的方程；

(Ⅱ)设为上的一个动点,求的最小值；

(Ⅲ)过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.

19. (本小题满分16分)

已知函数定义域为(),设.

(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

(Ⅱ)求证:；

(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.

20. (本小题满分16分)

在正项数列中,令.

（Ⅰ）若是首项为25,公差为2的等差数列,求；

（Ⅱ）若（为正常数）对正整数恒成立,求证为等差数列；

（Ⅲ）给定正整数,正实数,对于满足的所有等差数列,

求的最大值.

盐城市2008/2009高三第一次调研考试

数学附加题

(总分40分,考试时间30分钟)

21.[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.

A.（选修4―1：几何证明选讲）

如图，⊙的内接三角形，⊙的切线，

交于点，交⊙于点，若，

.

B.（选修4―2：矩阵与变换）

二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2).

(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵；

(Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程．

C.（选修4―4：坐标系与参数方程）

在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.

D.（选修4―5：不等式选讲）

设为正数且，求证:.

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.

22．（本小题满分10分）

如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.

（Ⅰ）求点A到平面PBD的距离；

（Ⅱ）求二面角A―PB―D的余弦值.

23. (本小题满分10分)

袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数．

(Ⅰ)求袋中原有白球的个数；

(Ⅱ)求随机变量的概率分布及数学期望；

(Ⅲ)求甲取到白球的概率．

盐城市2008/2009高三第一次调研

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.

1. 2. 3. 4. 5.68 6. 4 7. 7 8.

9. 10. 若点P在两渐近线上的射影分别为、，则必为定值

11.②③ 12. 13.1 14.

二、解答题：本大题共6小题，计90分.

15. 解: (Ⅰ)因为,∴,则…………………………………………(4分)

∴……………………………………………………………………………(7分)

(Ⅱ)由,得,∴…………………………………………(9分)

则 …………………………………………(11分)

由正弦定理,得,∴的面积为………………………(14分)

16. (Ⅰ)解:因为,,且,

所以……………………………………………………………………………………………(4分)

又,所以四边形为平行四边形,则……………………………………(6分)

而,故点的位置满足………………………………………………………(7分)

(Ⅱ)证: 因为侧面底面,,且,

所以,则…………………………………………………………………(10分)

又,且,所以 …………(13分)

而,所以…………………………………………………(14分)

17. 解:(Ⅰ)因为,所以的面积为()………………………(2分)

设正方形的边长为,则由,得,

解得,则…………………………………………………………………(6分)

所以,则 ………………(9分)

(Ⅱ)因为,所以……………(13分)

当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值1…………………(15分)

18. 解:(Ⅰ)设圆心,则,解得…………………………………(3分)

则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为………(5分)

(Ⅱ)设,则,且…………………………(7分)

==,所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)…(10分)

(Ⅲ)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,

,由,得 ………(11分)

因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得………………………………(13分)

同理,,所以=

所以,直线和一定平行…………………………………………………………………………(15分)

19. (Ⅰ)解:因为…………………………………(2分)

由；由,所以在上递增,

在上递减 …………………………………………………………………………………………(4分)

欲在上为单调函数,则………………………………………………………(5分)

(Ⅱ)证:因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值(7分)

又,所以在上的最小值为 …………………………………(9分)

从而当时,,即…………………………………………………………(10分)

(Ⅲ)证:因为,所以即为,

令,从而问题转化为证明方程=0

在上有解,并讨论解的个数……………………………………………………………………(12分)

因为,,所以

①当时,,所以在上有解,且只有一解 ……(13分)

②当时,,但由于,

所以在上有解,且有两解 …………………………………………………………(14分)

③当时,,所以在上有且只有一解；

当时,,

所以在上也有且只有一解…………………………………………………………(15分)

综上所述, 对于任意的,总存在,满足,

且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意…………(16分)

(说明:第(Ⅱ)题也可以令,,然后分情况证明在其值域内,并讨论直线与函数的图象的交点个数即可得到相应的的个数)

20.（Ⅰ）解：由题意得,,所以=……………………(4分)

（Ⅱ）证:令,,则=1………………………………………………(5分)

所以=（1）,=（2）,

（2）―（1）,得―=,

化简得（3）……………………………………………………………(7分)

（4）,（4）―（3）得 …………(9分)

在（3）中令,得,从而为等差数列 …………………………………………(10分)

（Ⅲ）记,公差为,则=…………………(12分)

则,

…………………………………………(14分)

则,当且仅当,即时等号成立……………(16分)

数学附加题部分

21.A．（几何证明选讲选做题）

解：因为PB=PD+BD=1+8=9,=PD?BD=9,PA=3,AE=PA=3,连结AD,在中,得……(5分)

又,所以 …………………………………………………………………(10分)

B．（矩阵与变换选做题）

解: (Ⅰ)设,则有=,=,

所以,解得 …………………………………………………………(4分)

所以M=,从而= ………………………………………………………………(7分)

(Ⅱ)因为且m：2，

所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l的方程 ………………………………………(10分)

C．（坐标系与参数方程选做题）

解：将极坐标方程转化为普通方程：……………………………………………(2分)

可化为…………………………………………………………(5分)

在上任取一点A,则点A到直线的距离为

,它的最大值为4 ……………………………(10分)

D．（不等式选讲选做题）

证:左=…(5分)

……………………(10分)

22．解:以OA、OB所在直线分别x轴，y轴,以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则，…(2分)

（Ⅰ）设平面PDB的法向量为

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