1．已知全集，集合，集合，则

                。

2．复数对应的点在第               象限．

3．抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则               ．

4．某工厂生产了某种产品6000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数分别为，，，且，，构成等差数列，则乙生产线生产了                  件产品．

5．若，满足约束条件，则的最大值是                ．

6．正方形的中心为，所在直线的方程为，则正方形的外接圆的方程为                     ．

7．已知函数的图象如图所示，则              ．

8．在矩形中，，，如果向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于1的概率为            

9．如图，在边长为2的菱形中，，为中点，则              

10．甲：函数是奇函数；乙：函数在定义域上是增函数。对于函数①，②，③，④，能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是              

11．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为                  

12．执行如图所示的流程图，输出结果为                ．

13．从等腰直角三角形纸片上，按图示方式剪下两个正方形，其中，，则这两个正方形的面积之和的最小值为                       

14．已知函数的定义域为，若对任意，都有，则实数的取值范围是          

15．（本题满分14分）

在中，角的对边分别是，且

（1）求；

（2）若，求。

16．（本题满分14分）

如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点。

（1）证明：∥平面；

（2）证明：平面⊥平面。

17．（本题满分14分）

直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．

（1）过点P的一条直线与走廊的外侧两边交于A，B两点，且与走廊的一边的夹角为．将线段AB的长度表示为的函数；

（2）一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊?并请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）。

18．（本题满分16分）

如图，已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为，为上一点，且在轴上方，与椭圆交于点。

（1）若，求证：；

（2）过三点的圆与轴交于两点，求的最小值。

19．（本题满分16分）

设函数

（1）若，求函数的最小值；

（2）若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围。

20．（本题满分16分）

在数列中，，从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成首项为2且公比为的等比数列。

（1）当时，证明数列是等差数列；

（2）若，求数列的前项和；

（3）令，若对任意，都有，求的取值范围。

江苏省南京市2008――2009学年度第一学期期末调研测试

高三数学附加题

2009.01

注意事项：

1．附加题供选修物理的考生使用。

2．本试卷共40分，考试时间30分钟。

3．答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内。试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答卷纸。

解答题（本大题满分40分，1―4题为选做题，每题10分。考生只需选做其中2题，多选做的以前两题计分，5―6题为必做题，每题10分）

1．（几何证明选讲选做题）

如图，是外一点，为切线，为切点，割线经过圆心，若，，求的度数

2．（矩阵与变换选做题）

在直角坐标系中，的顶点坐标为A（0，0），B（一1，2），C（0，3），求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积．

3．（坐标系与参数方程选做题）

求过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程

3．（不等式选讲选做题）

解不等式

5．如图，垂直于正方形所在平面，，，记二面角的大小为，若，求的取值范围。

6．某单位年终联欢活动中，每人参与一次摸奖。摸奖活动规则是：从一个装有大小相同的3个白球和2个红球的袋子中，任意摸出两个球，根据摸出的结果确定奖金额（元）如下表：

结果

奖金额（元）

两个白球

50

一白球一红球

100

两个红球

200

（1）求的概率分布表和；

（2）甲，乙两人分别参加摸奖，求两人获得的奖金额之和不少于300元的概率。

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