1．有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，设自己拿到自己写的贺卡的人数为，①求的概率分布；②求的数学期望与方差.

2．有3张形状、大小、质量完全相同的卡片，在各张卡片上分别标上0、1、2。现从这3张卡片中任意抽出一张，读出其标号，然后把这张卡片放回去，再抽一张，其标号为，记.(1)求的分布列；(2)求和.

3．甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次为ξ；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次为η. 　 (1)分别求ξ和η的期望； 　 (2)规定；若ξ>η，则甲获胜，若ξ<η，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率.

5．口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为. (Ⅰ)为何值时，其发生的概率最大？说明理由； (Ⅱ)求随机变量的期望E.

6．A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子(x、y、z≥0， 且)，B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜. 　 (1)用x、y、z表示B胜的概率； 　 (2)当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？

7．某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是， (1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率； (2)若5人中恰有r人合格的概率为，求r的值； (3)记测试合格的人数为，求的期望和方差.

8．袋中有1个白球和4个黑球，每次从其中任取一个球，直到取到白球为止. (Ⅰ)当每次取出的黑球不再放回时，求取球次数的数学期望与方差； (Ⅱ)当每次取出的黑球仍放回去时，求取球次数的数学期望与方差.

9．从分别写有的九张卡片中，任意抽取两张，计算： (Ⅰ)卡片上的数字都是奇数的概率； (Ⅱ)当两张卡片上的数字之和能被3整除时，就说这次试验成功，求在15次试验中成功次数的数学期望.