新高考来了，尽管大家对新高考有这样那样的看法，但是我们还是必须面对它，研究它.为了让学生知道新高考考什么,对于教师来说，必须研究新高考的指导思想是什么?研究课程改革的理念, 研究新高考与课程改革的关系，研究新高考与原高考的区别等等,从而明确新高考考什么. 高考的方式,高考的内容可以变, 但是用数学的思想,数学的方法去培养学生的能力这一数学教育目的没有变, 因此,在数学高考的复习中, 用数学的思想,数学的方法去提高学生的数学思维能力还是数学复习的基本方法，基本指导思想.

解题必须有思想的指导,也就是说,数学解题的基本方法是具有思想性的. 数学的思想是数学基本方法的灵魂. 在数学复习中，有意识地揭示这些数学基本方法中所隐含的数学思想, 在数学学习活动中形成一些数学的观点；在数学知识结构的形成、完善过程中，有意识地用数学的观点去观察、分析数学问题，不断地获取、积累、深化这些数学的观点，使这些数学的观点能够在数学思维中升华为数学意识,从而就能从根本上提高思维能力, 提升思维层次,提高数学能力,这是数学学习的有效方法之一,也是数学学习的目的. 例1．已知 , ,求 　的值. 分析(1) ,,在公式 中是联系在一起的,由此,我们可以下面的解法. 解法(1) ∵ , ∴ ===8. 分析(2) 显然由和要分别解出的值是不可能的,但是,我们可以利用和消去中的变元,从而得的值,也就是说,消元就是解这个问题的指导思想,而且, 消元在代数式的求值中具有一般的指导意义. 解法(2) ∵ , , ∴ , , ∴ = 　　　　　　　 = 　　　　　　　 = 　　　　　　　 =8. 例2. 设，求证：. 证明方法(一): = =　　 (1) > 故成立. 证明方法(二) == ∴ == 故成立. 问题: ①表达式(1)是如何冒出来的? ②证明方法(一)与证明方法(二)有什么关系? 例3．化简：. 分析: 这是一个极容易的化简题, 学生很可能盲目地获得结果.我们要问: 解本题的指导思 想是什么? 先看下面两个解法: 解法(一): 原式= = = = =1 解法(二): 原式= = =1 说明: 证明方法(一)中将被化简式的表达形式与公式挂钩不容易, 因此，这一种方法的 技巧性较强.证明方法(二)的指导思想是:“消元”. 我们又要问:消元的方法是什么? 回答是: ① 减少三角函数名称,② 减少角的表达形式. 由证明方法(二)的指导思想还可以获得以下证明方法: 解法(三) 原式消元成只含的表达式而被化简. 原式= 　　 = =1 解法(四) 原式消元成只含的表达式而被化简. 原式=　 　　 = 　 　　 =1 例4．已知圆，直线过定点A (1，0)． (1)若与圆相切，求的方程；　　　　　　 (2)若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由. (1) 解：①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．　　 ②若直线斜率存在，设直线为，即． 由题意知，圆心(3，4)到已知直线的距离等于半径2，即： ， 解之得　 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 所求直线方程是，。　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 (2) 解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为 由　 得．　　　　 　　　　 又直线CM与垂直，由　得．　　　 　 ∴　 　 　　　　 为定值.　　 故是定值，且为6.　　　　　　　　　　　　　　　 解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为. 由　 得．　　　 　　　　　　 再由　得． ∴ 　　得． 　　 以下同解法一． 解法三：用几何法， 如图所示，△AMC∽△ABN，则，可得，是定值． 说明: 显然, 由于应用了平面几何知识, 解法(三)比解法(一)、解法(二)简洁. 例5． 双曲线的离心率为，A、F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过点F的直线交双曲线的右支于P、Q两点，交y轴于R点，AP、AQ分别交右准线于M、N两点. (1) 若，求直线的斜率； (2) 证明：M、N两点的纵坐标之积为. 解: (1)解：设， ∵　 双曲线的离心率为， ∴　 ，双曲线方程为， ∵ ， ∴， ∵ 直线为,　 ∴ ， ∵ 点Q是双曲线上一点， ∴ ，整理得，　 　 解得. (2)证明：设由题设可知:直线的方程为　,直线的方程为.　 ∴ ， ∴ ， 由得 ∴ ， ， ∴ .(k不存在要作特殊处理) 例6．　 (扬州市2008届高三第二次调研测试) 已知圆C：，直线，且直线与圆C交于，点满足. (1) 当时,求的值; (2) 若,求的取值范围. 解：(1)当时,点在圆上，故当且仅当直线过圆心时满足， ∵ 圆心的坐标为(1，1)， ∴ . 设, 由　消去可得,, ,　 , ∵　 ,　 ∴ , ∴ ,　 ,　 即 , ∴ , 方法(1)　 对进行整理, 方法(2)　 对进行整理, 令, 则函数的图象与轴在上有公共点,若,则,故不可取. 故 ∴　 或或 或或 显然, 方法(1)和(2)不易求解. 方法(3) 由得,　 　 ① 令 　　 () ∴ ,　 ,　 　　　, ,　 ∴　 2<,　 解得,或 ② 令 ,则 ∴ 在上为单调减函数, ∴　 ∵　 = ∴　 2, 2,　 解得,或 例7．苏、锡、常、镇四市2007年第二次模拟考试题(题20) 已知点都在椭圆()上，分别过两个焦点，当时，有成立. (1)求此椭圆的离心率; (2)设,,当点A在椭圆上运动时, 求证: 始终是定植. 分析: 本题是一个求值的问题. 在高中数学中, 求值的一般方法是:一是给出未知量的方程,解这个方程得值,题(1)可用这一思想;二是给出未知量的函数表达式,对表达式消元得值,题(2)可用这一思想.题(2)给出未知量的函数表达式的方法有两种: (1) 解: 当时，， ∴ , , ∴ . 由椭圆的定义,得, ∴ , 在直角三角形中, ∵ , ∴ 　　∴ . (2) 解：由可知,, 故椭圆的方程可化为,焦点为. 设,,. 方法① .当直线的斜率存在时, 方法(1)直线的方程为,代入椭圆方程,得 , ∴ , ,　 ∵ ,　 ∴ ,　 , 同理可得, ,　　 ∴ +, ∴ .　　　　　　　　 方法(2)直线的方程为,代入椭圆方程,得 -, . ∵ ,　 ∴ ,　 , , ∴ ,　 同理可得, , ∴ +=. .当直线的斜率不存在时,, . 综上所述, 是定值. 方法② ∵ ,, ∴ ,, 　∴ 　　　 ∴ 两式相减可得, ,　 (∵ 　, . 同理可得, , ∴ . .当直线的斜率不存在时,, . 综上所述, 是定值. 例8．(宿迁市2007届高三年级第四次考试)21题 由原点O向曲线引切线，切点异于点O，再由点引此曲线的切线，切点异于点，如此继续下去，得到点列. (1) 求; (2) 求证数列为等比数列. (1) ∵, ∴ ∴ 过原点O, 切点为的切线方程为, ∴ 　消去得, ∵ ∴ . (2) 证明: 设过点的直线与曲线切于点, 则切线方程为 ∴ ∵ ,　 ∴ ∴ ,　 ∵, ∴ , ∴数列是以为首项,为公比的等比数列.

例1．求函数在上的最小值为-2，求实数的取值 . 例2．已知函数的最小值是，求实数的取值 . 解：若,则函数的定义域为[0,+),且为增函数,故,得; 若,则函数的定义域为[-a,+),且为增函数,故,得, ∴ . 例3． (盐城市2008届高三第一次调研卷)题12 已知函数在的最大值为,求实数的取值 . 例4． (苏州市2008届高三第一次调研测试)题19 某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且没卖一件产品需向税务部门上交(为常数,)元的税收.设每件产品的日销售价为元,根据市场调查, 日销售量与为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日销售价为40元时, 日销售量为10件. (1)　　 求该商店的日利润元与每件产品的日销售价元的函数关系式; (2)　　 当没件产品的日销售价为多少时, 该商店的日利润最大,并求出的最大值. 解: (1) =　 ; (2) = ∵　 ,　 ∴ ①　 若,则, 　(当且仅当是 取等于号), 　　 这时,函数在上为减函数, 的最大值为,即10; ②　 若,则,当时, ,当 时, , 这时, 函数在上为增函数, 在上为减函数,故函数的最大值为,即 ∴　 例5．求函数的最小值. 例6．设a为实数, 函数. (1) 讨论函数的奇偶性;　　 (2) 求的最小值. 解(1): 若函数为奇函数， 则+=0，即()+(，这是不可能的，故函数不可能为奇函数. 若函数为偶函数， 则-=0，即()-(， ∴ 等式对任意都成立, 故,即时函数为偶函数. (2)　 函数可以化为 方法(一)　　 (整体求解) ① 若，则函数在是减函数,在上是增函数, 故函数的最小值为. ② 若,则函数在是减函数,在上是增函数, 故函数的最小值为. ③ 若，则函数在是减函数,在上是增函数, 故函数的最小值为. 　 方法(二)　 (分段讨论) 　① 当时, , 若 ,则函数在是减函数, 故函数的最小值为 , 　若,则函数的最小值为. ② 当时, , 　若 ,则函数的最小值为.　　　　　　　　　 若,则函数在是增函数, 故函数的最小值为 , ∴　 若，则函数的最小值为; 　　 若,则函数的最小值为; 　　 若,则函数的最小值为. 例7．求使关于的不等式在恒成立的实数的取值范围. 例8．若不等式对任意的正整数恒成立,则实数的取值范围是　　 　. 例9．已知二次函数，对于，成立，试求实数的取值范围. 解: 由题设可知, , ① 若, 则; ② 若, 则,　 ∴ , ,　 . 例10． (南京市2008届高三第一学期期末调研卷)题20 已知数列是公差为的等差数列,它的前项和为,. (1)　　 求公差的值; (2)　　 若,求数列中的最大项和最小的项; (3)　　 若对任意的,都有成立,求的取值范围. 解：(1)∵ 　∴ ，解得，. (2)　　 若,则, ∴ = ∴ 当时,取最大值3, 当3时,取最大值-1. (3) =1+, ∵ ,　 ∴　 1+　1+, 　, 方法①： 若，则，，∴　 ； 若，则 若，则，. 综上所述, . 方法②：考虑函数 由此可知, ,　 ∴　 . 例11．　 (南京市2008届高三第一学期期末调研卷)题18 某建筑的金属支架如图所示,根据要求至少长2.8,为的中点,到的距离比的长小0.5,.已知金属支架每米的价格一定,问怎样设计,的长, 可使建造这个支架的成本最低? 解：设则， 由题设可知，在中，. 设, 方法①：则由知，， ∴ =　 　 (当且仅当即时等于号成立) =7 这时，即=3,=4时建造这个支架的成本最低. 方法②：. , 则， ， ， ， ∵ ，　 ∴ . 当时, , 即,　 , , ,故7为的最小值. 即=3,=4时建造这个支架的成本最低. 方法③：. , 则， 令，则函数的图象与轴在上有公共点. ∴ 或　 解得,或,即. 当时, ,, 即=3,=4时建造这个支架的成本最低.