参考答案

难点磁场

解：∵f(2)=0,∴原不等式可化为f［log₂(x²+5x+4)］≥f(2).

又∵f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+∞)上为增函数，

∴f(x)在(－∞,0)上为减函数且f(－2)=f(2)=0

∴不等式可化为log₂(x²+5x+4)≥2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

或log₂(x²+5x+4)≤－2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①得x²+5x+4≥4

∴x≤－5或x≥0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由②得0＜x²+5x+4≤得≤x＜－4或－1＜x≤　　　　　　　　　　　　　 ④

由③④得原不等式的解集为

{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0}

歼灭难点训练

一、1.解析：f(7.5)=f(5.5+2)=－f(5.5)=－f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=－f(1.5)=－f(－0.5+2)=

f(－0.5)=－f(0.5)=－0.5.

答案：B

2.解析：∵f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数又是减函数，且f(a－3)+f(9－a²)＜0.

∴f(a－3)＜f(a²－9).

∴　 ∴a∈(2,3).

答案：A

二、3.解析：由题意可知：xf(x)＜0

∴x∈(－3,0)∪(0,3)

答案：(－3，0)∪(0，3)

4.解析：∵f(x)为R上的奇函数

∴f()=－f(－),f()=－f(－),f(1)=－f(－1),又f(x)在(－1，0)上是增函数且－>

－>－1.

∴f(－)>f(－)>f(－1),∴f()＜f()＜f(1).

答案：f()＜f()＜f(1)

三、5.解：函数f(x)在(－∞,0)上是增函数，设x₁＜x₂＜0,因为f(x)是偶函数，所以

f(－x₁)=f(x₁),f(－x₂)=f(x₂),由假设可知－x₁>－x₂>0,又已知f(x)在(0，+∞)上是减函数，于是有f(－x₁)＜f(－x₂),即f(x₁)＜f(x₂),由此可知，函数f(x)在(－∞,0)上是增函数.

6.解：(1)a=1.

(2)f(x)=　(x∈R)f^－-1(x)=log₂　(－1＜x＜1.

(3)由log₂>log₂log₂(1－x)＜log₂k,∴当0＜k＜2时，不等式解集为{x|1－k＜x＜1;当k≥2时，不等式解集为{x|－1＜x＜1.

7.解：，对x∈R恒成立,

　　　　　　 ∴m∈［,3］∪{}.

8.解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b²,由f(1)＜得＜即＜,∴2b²－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.

(2)设存在一点(x₀,y₀)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0)的对称点(2－x₀,－y₀)也在y=f(x)图象上，则

消去y₀得x₀²－2x₀－1=0,x₀=1±.

∴y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1－,－2)关于(1，0)对称.