08高考数学奇偶性与单调性测试
函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识.
●难点磁场
()已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0,解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0.
●案例探究
［例1］已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤},求函数g(x)=－3x2+3x
-
1.()设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于( )
A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5
-
2.()已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是( )
A.(2
，3) B.(3，
)C.(2
，4) D.(－2，3) -
3.()若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________.
-
4.()如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f(x+2)=－f(x),试比较f(
),f(
),f(1)的大小关系_________. -
5.()已知f(x)是偶函数而且在(0，+∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞,0)上的增减性并加以证明.
-
6.()已知f(x)=
(a∈R)是R上的奇函数，(1)求a的值；
(2)求f(x)的反函数f－1(x);
(3)对任意给定的k∈R+,解不等式f－1(x)>lg
. -
7.()定义在(－∞,4］上的减函数f(x)满足f(m－sinx)≤f(
－
+cos2x)对任意x∈R都成立，求实数m的取值范围. -
8.()已知函数y=f(x)=
(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<
.(1)试求函数f(x)的解析式；
(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
08高考数学奇偶性与单调性测试 函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识. ●难点磁场 ()已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0,解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0. ●案例探究 ［例1］已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤},求函数g(x)=－3x2+3x参考答案
参考答案
难点磁场
解：∵f(2)=0,∴原不等式可化为f［log2(x2+5x+4)］≥f(2).
又∵f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+∞)上为增函数，
∴f(x)在(－∞,0)上为减函数且f(－2)=f(2)=0
∴不等式可化为log2(x2+5x+4)≥2 ①
或log2(x2+5x+4)≤－2 ②
由①得x2+5x+4≥4
∴x≤－5或x≥0 ③
由②得0＜x2+5x+4≤
得
≤x＜－4或－1＜x≤
④
由③④得原不等式的解集为
{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0}
歼灭难点训练
一、1.解析：f(7.5)=f(5.5+2)=－f(5.5)=－f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=－f(1.5)=－f(－0.5+2)=
f(－0.5)=－f(0.5)=－0.5.
答案：B
2.解析：∵f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)＜0.
∴f(a－3)＜f(a2－9).
∴
∴a∈(2,3).
答案：A
二、3.解析：由题意可知：xf(x)＜0
∴x∈(－3,0)∪(0,3)
答案：(－3，0)∪(0，3)
4.解析：∵f(x)为R上的奇函数
∴f(
)=－f(－),f()=－f(－),f(1)=－f(－1),又f(x)在(－1，0)上是增函数且－>
－>－1.
∴f(－)>f(－)>f(－1),∴f()＜f()＜f(1).
答案：f()＜f()＜f(1)
三、5.解：函数f(x)在(－∞,0)上是增函数，设x1＜x2＜0,因为f(x)是偶函数，所以
f(－x1)=f(x1),f(－x2)=f(x2),由假设可知－x1>－x2>0,又已知f(x)在(0，+∞)上是减函数，于是有f(－x1)＜f(－x2),即f(x1)＜f(x2),由此可知，函数f(x)在(－∞,0)上是增函数.
6.解：(1)a=1.
(2)f(x)=
(x∈R)
f－-1(x)=log2
(－1＜x＜1
.
(3)由log2>log2
log2(1－x)＜log2k,∴当0＜k＜2时，不等式解集为{x|1－k＜x＜1
;当k≥2时，不等式解集为{x|－1＜x＜1.
7.解：
，对x∈R恒成立,
∴m∈［
,3］∪{
}.
8.解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即
∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=
≥2
，当且仅当x=
时等号成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得
＜即
＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+
.
(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0)的对称点(2－x0,－y0)也在y=f(x)图象上，则
消去y0得x02－2x0－1=0,x0=1±.
∴y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1－,－2)关于(1，0)对称.