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2.(人教版第96页例4)

如图，在平行四边形ABCD中，a ，b ，

你能用a，b表示向量 ，吗？

变式1：如图，在五边形ABCDE中，

a ，b ，c ，d ，

试用a ，b ， c ， d表示向量和.

解：( a + b + d )

( d + a + b +c )

变式2：如图，在平行四边形ABCD中，若，a ，b

则下列各表述是正确的为( 　)

A．　　　 B．　

C．a + b 　　　　D．(a + b)

正确答案：选D

变式3：已知=a，=b, =c,=d, 且四边形ABCD为平行四边形，则(　　 )

A.　 a+b+c+d=0　　 　　　　　　　　　　 　　 B.　 a－b+c－d=0

C.　 a+b－c－d=0　　　　　　　　　　　 　　 D.　 a－b－c+d=0

正确答案：选A

变式4：在四边形ABCD中，若，则此四边形是(　)

A．平行四边形　　B．菱形　　C．梯形　　 　D．矩形

正确答案：选C

变式5：已知a、b是非零向量，则|a|=|b|是(a+b)与(a－b)垂直的　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．充分但不必要条件　　 　　　　　　　　　　　 B．必要但不充分条件　

　　 C．充要条件　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

正确答案：选C

变式6：在四边形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为(　　 )

A.平行四边形　　　　　　　　　　 B.矩形　　　　　　　　　　　　 C.梯形　　　　　　　　　　　　 D.菱形

[解析] ∵==－8a－2b=2，∴.

∴四边形ABCD为梯形.

正确答案：选C

变式7：已知菱形ABCD，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则等于(　 )

A.λ(+),λ∈(0,1)　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 B.λ(+),λ∈(0,)

C.λ(－),λ∈(0,1)　　　　　　　　　　　　　　　 D.λ(),λ∈(0,)

[解析] 由向量的运算法则=+，而点P在对角线AC上，所以与同向，且||＜||,∴=λ(+),λ∈(0,1).

正确答案：选 A

变式8：已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，=,则下列各式：　 ①=－　　　 　②=　+　

③=－　+　 　　　④++=

其中正确的等式的个数为(　　 )

A.1　　　　　 　　　 B.2 　　　　　　　　 C.3　　　　　 　　　 D.4

正确答案：选B