1．(北师大版第59页A组第2题)正弦定理与余弦定理 在中，若 ，则． A．　 　　　B．　　　 C．　 　　　D．　 变式1：在中，若 ，，，则__________． 答案：1或3 变式2：在中，若 ，，，则此三角形的周长为__________． 答案： 变式3：已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积．若a=4，b=5，S=5，求c的长度． 　解：∵S＝absinC，∴sinC＝，于是∠C＝60°或∠C＝120° 又∵c2＝a2+b2－2abcosC， 当∠C＝60°时，c2＝a2+b2－ab，c＝ 当∠C＝120°时，c2＝a2+b2+ab，c＝ ∴c的长度为或

2．(北师大版第63页A组第6题)三角形中的几何计算 在中，，，的平分线交过点且与平行的线于点．求的面积． 变式1：已知的周长为，且． (I)求边的长； (II)若的面积为，求角的度数． 解：(I)由题意及正弦定理，得， ， 两式相减，得． (II)由的面积，得， 由余弦定理，得 　　　　　　　　　　　　　　 　， 所以． 变式2：△ABC中，则△ABC的周长为(　 )． A．　　　　 B． C．　　　　　 D． 解：在中，由正弦定理得：化简得：AC= ，化简得：AB=， 所以三角形△ABC的周长为：3+AC+AB=3++ =3+ 故选D 变式3：在，求(1)(2)若点 解：(1)由得： ， 由正弦定理知:　 ， (2)， 由余弦定理知：

3．(北师大版第69页练习2第2题)解三角形的实际应用 　　某观察站B在城A的南偏西的方向，由A出发的一条公路走向是南偏东，在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到达D处，此时B，D间的距离为21km。这个人要走多少路才能到达A城？ 变式1：如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向　 相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船 立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30， 相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少 度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1)？ 解析：连接BC,由余弦定理得： BC2=202+102－2×20×10COS120°=700. 即BC=10 　∵， ∴sin∠ACB=， 　　 ∵∠ACB<90°，∴． ∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援． 变式2：如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高． 　　 　　 解：在中，． 由正弦定理得：． 所以． 在中，． 变式3：如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？ 解法一：如图，连结，由已知， ， ， 又， 是等边三角形， ， 由已知，， ， 在中，由余弦定理，得： ． ． 因此，乙船的速度的大小为(海里/小时)． 答：乙船每小时航行海里． 解法二：如图，连结，由已知，，， ， ． 在中，由余弦定理， ． ． 由正弦定理，得： ， ，即， ． 在中，由已知，由余弦定理，得： ． ， 乙船的速度的大小为海里/小时． 答：乙船每小时航行海里．

4．(北师大版第60页A组第4题)三角函数图像变换 　　 将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？ 变式1：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？ 解：(1)先将函数图象上各点的纵坐标扩大为原来的2倍(横坐标不变)，即可得到函数的图象； (2)再将函数上各点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象； (3)再将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象． 变式2：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？ 　 解：(1)先将函数图象上各点的纵坐标缩小为原来的(横坐标不变)，即可得到函数的图象； (2)再将函数上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象； (3)再将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象． 变式3：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？ 解： 另解： (1)先将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象； (2)再将函数上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象； (3)再将函数图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍(横坐标不变)，即可得到函数的图象．

6．(北师大版第60页A组第6题)三角函数性质 求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合． (1) ；　　　 (2) 变式1：已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于　　　　 (　 　　) 　　 (A)　　(B)　　(C)2　　(D)3 答案选B 变式2：函数y=2sinx的单调增区间是(　　 ) A．［2kπ－，2kπ+］(k∈Z) B．［2kπ+，2kπ+］(k∈Z) C．［2kπ－π，2kπ］(k∈Z) D．［2kπ，2kπ+π］(k∈Z) 答案选A．因为函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间． 变式3：关于x的函数f(x)=sin(x+)有以下命题： ①对任意的，f(x)都是非奇非偶函数； ②不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数； ③存在，使f(x)是奇函数； ④对任意的，f(x)都不是偶函数。 其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立。 答案：①，kπ(k∈Z)；或者①，+kπ(k∈Z)；或者④，+kπ(k∈Z) 解析：当=2kπ，k∈Z时，f(x)=sinx是奇函数．当=2(k+1)π，k∈Z时f(x)=－sinx仍是奇函数．当=2kπ+，k∈Z时，f(x)=cosx，或当=2kπ－，k∈Z时，f(x)=－cosx，f(x)都是偶函数．所以②和③都是正确的．无论为何值都不能使f(x)恒等于零．所以f(x)不能既是奇函数又是偶函数．①和④都是假命题．

7．(北师大版第66页B组第2题)同角三角函数的基本关系 　　 已知，求． 变式1：已知，求的值． 解：∵ 　， ∴　 即　 ∴　 当时，； 　　 当时，． 变式2：已知，那么角是(　)． A．第一或第二象限角　　　　　　　　　　 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角　　　　　　　　　　 D．第一或第四象限角 答案选C． 变式3：是第四象限角，，则(　　 )． A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D． 答案选D．

8．(北师大版第132页A组第4题)两角和与差及二倍角的三角函数 已知，，求，的值． 变式1：在中，已知，，． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的值． (Ⅰ)解：在中，， 由正弦定理， ． 所以． (Ⅱ)解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角， 于是， ， ． ∴　 ． 变式2：在中，，． (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若最大边的边长为，求最小边的边长． 解：(Ⅰ)， ． 又，． (Ⅱ)， 边最大，即． 又， 角最小，边为最小边． 由且， 得．由得：． 所以最小边． 变式3：已知，且, (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求. 解：(Ⅰ)由，得 ∴，于是 (Ⅱ)由，得 又∵，∴ 由得： 　 所以．

9．(北师大版第144页A组第1题)三角函数的简单应用 电流I随时间t 变化的关系式，，设　，． (1)　　 求电流I变化的周期； (2)　　 当(单位)时，求电流I． 变式1：已知电流I与时间t的关系式为． (1)右图是(ω＞0，) 在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式； (2)如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？ 　解:(1)由图可知 A＝300． 设t1＝－，t2＝， 则周期T＝2(t2－t1)＝2(+)＝． ∴ ω＝＝150π． 又当t＝时，I＝0，即sin(150π.+)＝0， 而， ∴ ＝． 故所求的解析式为． (2)依题意，周期T≤，即≤，(ω>0) ∴ ω≥300π＞942，又ω∈N*， 故最小正整数ω＝943． 变式2：如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似 满足函数y=Asin(ωx+)+b. (Ⅰ)求这段时间的最大温差； (Ⅱ)写出这段曲线的函数解析式． 　解：(1)由题中图所示，这段时间的最大温差是： 30－10＝20(℃). (2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+)+b的半个周期的图象， ∴.＝14－6，解得ω＝. 由图示，A＝(30－10)＝10，b＝(30+10)＝20. 这时y=10sin(x+)+20. 将x=6，y=10代入上式，可取＝. 综上，所求的解析式为y=10sin(x+)+20，x∈［6，14］ 变式3：如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动， 离开平衡位置O的距离s厘米和时间t秒的函数关系 为. (1)单摆摆动5秒时，离开平衡位置多少厘米？ (2)单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为多少厘米？ (3)单摆来回摆动10次所需的时间为多少秒？

10．(北师大版第150页B组第6题)三角恒等变换 　　 化简：． 变式1：函数y＝的最大值是(　　 )． A.－1　　 　　　　　　 B. +1 　　　　　　　 C.1－　　 　　　　　　 D.－1－ 答案选B 变式2：已知，求的值． 解：∵ ， ∴　 即 　． 变式3：已知函数，．求的最大值和最小值． 解： ． 又，，即， ．