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3．(北师大版第69页练习2第2题)解三角形的实际应用

　　某观察站B在城A的南偏西的方向，由A出发的一条公路走向是南偏东，在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到达D处，此时B，D间的距离为21km。这个人要走多少路才能到达A城？

变式1：如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向　

相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船

立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，

相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少

度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1)？

解析：连接BC,由余弦定理得：

BC²=20²+10²－2×20×10COS120°=700.

即BC=10

　∵，

∴sin∠ACB=，

　　 ∵∠ACB<90°，∴．

∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援．

变式2：如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．

　　 解：在中，．

由正弦定理得：．

所以．

在中，．

变式3：如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

解法一：如图，连结，由已知，

，

，

又，

是等边三角形，

，

由已知，，

，

在中，由余弦定理，得：

．

．

因此，乙船的速度的大小为(海里/小时)．

答：乙船每小时航行海里．

解法二：如图，连结，由已知，，，

，

．

在中，由余弦定理，

．

．

由正弦定理，得：

，

，即，

．

在中，由已知，由余弦定理，得：

．

，

乙船的速度的大小为海里/小时．

答：乙船每小时航行海里．