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(1).复数
满足方程：
，则=(A).
(B).
(C).
(D).
(2).已知集合
，R是实数集，则
( )(A).
(B).R
(C).
(D).
(3).右图表示一个几何体的三视图及相应数据，则该几何体的体积是 ( )
(A).
(B).
(C).
(D). 
(4).偶函数
在区间[0,a](a>0)上是单调函数，且f(0).f(a)<0，则方程
在区间[－a,a]内根的个数是 ( )(A). 3 (B). 2 (C). 1 (D). 0
(5).给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a,b
”类比推出“若a,b
”；②“若a,b,c,d
”类比推出“若a,b,c,d
则
”；③“若a,b
” 类比推出“若a,b
”；其中类比结论正确的个数是 ( )
(A).0 (B).1 (C).2 (D).3
(6).函数的定义域为(a,b)，其导函数
内的图象如图所示，则函数
在区间(a,b)内极小值点的个数是( )(A).1 (B).2 (C).3 (D).4
(7).已知F1，F2分别是双曲线
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐用三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )(A).
(B).
(C).
(D).
(8).2006年1月开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过1600元的免征个人工资、薪金所得税，超过1600元的部分需征税，设全月总收入金额为x元，前三级税率如下表：
级数
全月应纳税金额
x－1600元
税率
1
不超过500元部分
5%
2
超过500元至2000元部分
10%
3
超过2000元至5000元部分
15%
……
……
……
当全月总收入不超过3600元时，计算个人所得税的一个
算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为 ( )
(A).0.05x,0.1x (B).0.05x, 0.1x－185
(C).0.05x－80, 0.1x (D).0.05x－80, 0.1x－185
- 题目来源： 08年高考数学教学质量检测 数 学 试 题(理科) 2008.02.28 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页. 满分150分. 考试时间120分钟.
题目所在试卷参考答案：
又 
………………13分
参考答案
一．选择题：每小题5分，满分40分．
|
题
号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
答 案 |
C |
D |
A |
B |
C |
A |
B |
D |
二．填空题：每小题5分，满分30分．(其中13~15题只能选做二题)
(9) [9]
(10) [0] (11) [
]
(12) ②③
(13)
(14) [
]
(15) [6]
三．解答题：本大题共6小题,满分80分.
(16).[解](Ⅰ) ∵
，故设
=7k，b=8k(k>0)，由余弦定理可
=(72+82 -2×7×8cos1200)k2=169k2，∴c=13k，因此
……………………(6分)
(Ⅱ)∵
∴
∴
……………………………………………………(12分)
(17).[解](Ⅰ)由
，令
，则
，又
，所以
.
，则
.…………………………………2分
当
时，由，可得
.
即
. ………3分
所以
是以为首项，
为公比的等比数列，于是
.……………4分
(Ⅱ)数列
为等差数列，公差
,可得
.…………6分
从而
. ………………………7分
∴
∴
. ……………10分
从而
.
………………………12分
(17).[解](Ⅰ) 卡片的出法有(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共9种
而
=2时，出现三种(0,2),(2,0),(1,1)
故
………………………(7分)
(Ⅱ)同(Ⅰ)处理方法可求 
，
，
，
因此，的数学期望
……(14分)
(18).[解]法一：(Ⅰ)证明：取AB中点H，连结GH，HE，
∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，
∴GH//AD//EF，
∴E，F，G，H四点共面。………………1分
又H为AB中点，
∴EH//PB。…………2分
又
面EFG，
平面EFG，
∴PB//面EFG。…………3分
(Ⅱ)取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，
∴∠EGM(或其补角)就是异面直线EG与BD所成的角。… 4分
在Rt△MAE中，
，
同理
，又
，
∴在Rt△MGE中，
……………………7分
故异面直线EG与BD所成的角为
。……………………………………8分
(Ⅲ)假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件。过点Q作QR⊥AB于R，连结RE，则QR//AD。
∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，
∴AD⊥AB，AD⊥PA，
又
，
∴AD⊥平面PAB。
又∵E，F分别是PA，PD中点，
∴EF//AD，∴EF⊥平面PAB
又
面EFQ，
∴面EFQ⊥平面PAB。
过A作AT⊥ER于T，则AT⊥面EFQ，
∴AT就是点A到平面EFQ的距离。……………………12分
设
，则
，
，AE=1，
在Rt△EAR中，
解得
。
故存在点Q，当
时，点A到平面EFQ的距离为
……14分
解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，
则
，
，
，
，
，
，
，
。
(Ⅰ)∵
，
，
，……………………1分
设
，即
解得
。
∴
，又∵
与
不共线，∴
、与共面。……2分
∵平面EFG，∴PB//平面EFG。………………3分
(Ⅱ)∵
，
，……………………4分
∴
。
故异面直线EG与BD所成的角为。………………………8分
(Ⅲ)假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件。令
，则
，
∴点Q的坐标为
，∴
。
而
，设平面EFQ的法向量为
，则
∴
。
令
，则
。…………………………10分
又
，∴点A到平面EFQ的距离
…………13分
即
，∴
或
不合题意，舍去。
故存在点Q，当时，点A到平面EFQ的距离为………………14分
(19).[解](Ⅰ) ∵
……1分
∵直线
相切，
∴
…………2分
∴
…………3分
∵椭圆C1的方程是 
………………4分
(Ⅱ)∵MP=MF2，
∴动点M到定直线
的距离等于它到定点F1(1，0)的距离，
∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 ………………6分
∴点M的轨迹C2的方程为 
…………7分
(Ⅲ)Q(0，0)，设
…………8分
∴
…………9分
∵
∴
∵
，化简得
∴
………………11分
∴
当且仅当 
时等号成立 …………13分
∵
∴当
的取值范围是
……14分
(20).[解](Ⅰ) 依题设方程
的两根分别为
………2分,由题意可知：
即
………3分
则
即
……………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)：
(Ⅲ)由
，
的变化情况如下：
|
|
(－∞,－3) |
－3 |
 |
 |
－1 |
(－1，0) |
0 |
 |
- |
0 |
+ |
+ |
0 |
- |
|
 |
  |
极小值 |
 |
 |
极大值 －1 |
 |
 |
|
………………13分
………………14分