08年高考数学教学质量检测 数 学 试 题(理科)    2008.02.28 本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页. 满分150分. 考试时间120分钟.
  • (1).复数满足方程:,则=

    (A).           (B).         (C).       (D).                                

    (2).已知集合,R是实数集,则 (  )

     (A).        (B).R        (C).      (D).                                       

    (3).右图表示一个几何体的三视图及相应数据,则该几何体的体积是 (   )

        (A).   (B).   (C).    (D).                                

    (4).偶函数在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0).f(a)<0,

    则方程在区间[-a,a]内根的个数是  (   )

    (A). 3      (B). 2      (C). 1     (D). 0        

    (5).给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):

      ①“若a,b”类比推出“若a,b”;

      ②“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d

    ”;

      ③“若a,b” 类比推出“若a,b”;

    其中类比结论正确的个数是      (   )

       (A).0      (B).1       (C).2      (D).3                                

      (6).函数的定义域为(a,b),其导函数内的图象如图所示,

    则函数在区间(a,b)内极小值点的个数是(   )

    (A).1      (B).2       (C).3       (D).4

    (7).已知F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐用三角形,则该双曲线离心率的取值范围是(   )

    (A).    (B).    (C).     (D).                                

    (8).2006年1月开始实施的《个人所得税法》规定:全月总收入不超过1600元的免征个人工资、薪金所得税,超过1600元的部分需征税,设全月总收入金额为x元,前三级税率如下表:

    级数
    全月应纳税金额
    x-1600元


     
    税率

    1
    不超过500元部分
    5%
    2
    超过500元至2000元部分
    10%
    3
    超过2000元至5000元部分
    15%
    ……
    ……
    ……

      当全月总收入不超过3600元时,计算个人所得税的一个

    算法框图如上所示,则输出①,输出②分别为  (   )

       (A).0.05x,0.1x      (B).0.05x, 0.1x-185

      (C).0.05x-80, 0.1x    (D).0.05x-80, 0.1x-185

  • (9).若为等差数列中的第8项,则二项式展开式中常数项是第   项.

     (10).定义在R上的奇函数满足:对于任意,若

      __________.

    (11).定义是向量ab的“向量积”,它的长度为向量ab的夹角,若=      .

    (12).有以下四个命题:

    ①两直线m,n与平面所成的角相等的充要条件是m//n

    ②若

    ③不等式上恒成立;

    ④设有四个函数,其中在R上是增函数的函数有3个.

    其中真命题的序号是     .(漏填、多填或错填均不得分)

    (13).(坐标系与参数方程选做题)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合,线与线(参数)交于两点.

    写出的外接圆的标准方程           .

    (14).(不等式选讲选做题)

    已知方程的两根分别为1和2,则不等式的解集为   (用区间表示).

    (15).(几何证明选讲选做题)从⊙外一点向圆引两条切线(为切点)和割线与⊙交于两点点作弦平行于,连结,连结,若,则        .

  • (16).(本小题满分12分)

    如图,在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、c,

    且8=7,AB边上的高CM长为.                   

    (Ⅰ)求的值;       (Ⅱ)求△ABC的面积

    (17).(本小题满分12分)

    设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且.

      (Ⅰ)求数列的通项公式;

      (Ⅱ)若为数列的前项和. 求证:.

    (18).(本小题满分14分)

    有10张形状、大小相同的卡片,其中2张上写着数字,另外5张上写着数字1,余下3张上写着数字2。从中随机地取出1张,记下它的数字后放回原处。当这种手续重复进行2次时,为所记下的两个数之和。

    (Ⅰ)求=2时的概率;       (Ⅱ)求的数学期望;

     (19).(本小题满分14分)

    如图,平面⊥平面为正方形,

    分别是线段的中点。

      (Ⅰ)求证://平面; 

    (Ⅱ)求异面直线所成的角;

      (Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离为;

    若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。

    (20).(本小题满分14分)

    已知椭圆的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

      (Ⅰ)求椭圆的方程;

      (Ⅱ)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;

      (Ⅲ)设 (Ⅱ) 中的轴交于点,不同的两点上,且满足的取值范围.

    (21).(本小题满分14分)

    已知b为函数的极值点

      (Ⅰ)求证:;

    (Ⅱ)判断函数上的单调性,并证明你的结论;

      (Ⅲ)若曲线处的切线斜率为-4,且方程有两个不等的实根,求实数的取值范围.

 08年高考数学教学质量检测 数 学 试 题(理科)    2008.02.28 本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页. 满分150分. 考试时间120分钟.参考答案

参考答案

一.选择题:每小题5分,满分40分.

题  号
1
2
3
4
5
6
7
8
答  案
C
D
A
B
C
A
B
D

二.填空题:每小题5分,满分30分.(其中13~15题只能选做二题)

(9) [9]            (10) [0]         (11) []        (12) ②③

 (13)           (14) []           (15) [6]      

三.解答题:本大题共6小题,满分80分.

 (16).[解](Ⅰ) ∵,故设=7k,b=8k(k>0),由余弦定理可=(72+82 -2×7×8cos1200)k2=169k2,∴c=13k,因此……………………(6分)

(Ⅱ)∵

……………………………………………………(12分)

(17).[解](Ⅰ)由,令,则,又,所以.

,则.…………………………………2分

时,由,可得.

.  ………3分

所以是以为首项,为公比的等比数列,于是.……………4分

(Ⅱ)数列为等差数列,公差,可得.…………6分

从而.            ………………………7分

 

.  ……………10分

从而.        ………………………12分

 (17).[解](Ⅰ) 卡片的出法有(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共9种

=2时,出现三种(0,2),(2,0),(1,1)

………………………(7分)

(Ⅱ)同(Ⅰ)处理方法可求 

因此,的数学期望……(14分)

(18).[解]法一:(Ⅰ)证明:取AB中点H,连结GH,HE,

∵E,F,G分别是线段PA、PD、CD的中点,

∴GH//AD//EF,

∴E,F,G,H四点共面。………………1分

又H为AB中点,

∴EH//PB。…………2分

面EFG,平面EFG,

∴PB//面EFG。…………3分

(Ⅱ)取BC的中点M,连结GM、AM、EM,则GM//BD,

∴∠EGM(或其补角)就是异面直线EG与BD所成的角。… 4分

 在Rt△MAE中,

同理,又

∴在Rt△MGE中,……………………7分

故异面直线EG与BD所成的角为。……………………………………8分

(Ⅲ)假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件。过点Q作QR⊥AB于R,连结RE,则QR//AD。

∵ABCD是正方形,△PAD是直角三角形,且PA=AD=2,

∴AD⊥AB,AD⊥PA,

∴AD⊥平面PAB。

又∵E,F分别是PA,PD中点,

∴EF//AD,∴EF⊥平面PAB

面EFQ,

 ∴面EFQ⊥平面PAB。

过A作AT⊥ER于T,则AT⊥面EFQ,

∴AT就是点A到平面EFQ的距离。……………………12分

,则,AE=1,

在Rt△EAR中,   解得

故存在点Q,当时,点A到平面EFQ的距离为  ……14分

解法二:建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,

(Ⅰ)∵,……………………1分

,即      解得

,又∵不共线,∴共面。……2分

平面EFG,∴PB//平面EFG。………………3分

(Ⅱ)∵,……………………4分

故异面直线EG与BD所成的角为。………………………8分

(Ⅲ)假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件。令,则

∴点Q的坐标为,∴

,设平面EFQ的法向量为,则

,则。…………………………10分

,∴点A到平面EFQ的距离…………13分

,∴不合题意,舍去。

故存在点Q,当时,点A到平面EFQ的距离为………………14分

(19).[解](Ⅰ) ∵   ……1分

∵直线相切,

   …………2分

    …………3分

∵椭圆C1的方程是     ………………4分

(Ⅱ)∵MP=MF2

∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1(1,0)的距离,

∴动点M的轨迹是C为l1准线,F2为焦点的抛物线  ………………6分

∴点M的轨迹C2的方程为    …………7分

(Ⅲ)Q(0,0),设  …………8分

  …………9分

,化简得

    ………………11分

当且仅当 时等号成立   …………13分

∴当的取值范围是……14分

(20).[解](Ⅰ) 依题设方程的两根分别为………2分,由题意可知:   即………3分

……………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ):

 

 (Ⅲ)由

    的变化情况如下:

 
(-∞,-3)
-3


-1
(-1,0)
0

-
0
+
+
0
-
 


极小值


极大值
-1



 
   又 ………………13分

      ………………14分

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