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数学(文科)试题参考答案及评分标准

一、选择题：

1.A　　 2.D　　 3.B　　 4.C　　 5.C　　 6.A　　 7.D　　 8.D　　 9.A　　　 10.C　　 11.B　　 12.D

二、填空题：13.-25；　　14.4　　　　 15.；　　 16.①③

三、解答题：

17.解：⑴由得()，所以的定义域是；……(4分)

⑵由得，　　　　　　　　　　　 ………………………(6分)

∵为任意角，

∴　………………………(10分)

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………(12分)

18.⑴解：∵，∴，……(2分)

由得，化简得 ，

∴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………(4分)

⑵当时，；当时，.……………………(8分)

⑶当时，；…………………(10分)

当时，.………………………………(12分)

19.解：⑴根据题意，得 ，解得或.

∵，∴，即小李第一次参加考核就合格的概率为.……………(6分)

⑵由⑴的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为……………(8分)

∴小李第四次参加考核的概率为.……………(12分)

20.⑴解法1: ①证明: ∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD.

连接BD交AC于点O，连接FO.

∵正方形ABCD的边长为，∴AC＝BD＝2.

在直角梯形ACEF中，∵EF=EC=1，O为AC中点，

∴FO∥EC，且FO=1；易求得DF=BF=，DE=BE=.

由勾股定理知 DF⊥EF，BF⊥EF，

∴∠BFD是二面角B－EF－D的平面角.

由BF=DF=，BD=2可知∠BFD=，

∴平面BEF⊥平面DEF　 ……………………(6分)

⑵取BF中点M，BE中点N，连接AM、MN、AN，∵AB=BF=AF=，∴AM⊥BF.

又∵MN∥EF，EF⊥BF，∴MN⊥BF，

∴∠AMN就是二面角A－BF－E的平面角。

易求得，.取BC中点P，连接NP，则NP∥EC，

∴NP⊥平面ABCD，连接AP，在Rt△中，可求得，

∴在△中，由余弦定理求得，∴.　

　即二面角A－BF－E的大小为…………(12分)

解法2：⑴∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD.

建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz，则，

，，，，

∴，，

………………(2分)

设平面BEF、平面DEF的法向量分别为，则

　 ①　　　　　　　 　②，

　 ③，　　　　　 　　④.

由①③③④解得，

∴，………………(4分)

∴，∴，故平面BEF⊥平面DEF.…………(6分)

⑵设平面ABF的法向量为，∵，

∴，，解得

∴，………(8分)∴………………(10分)

由图知，二面角A－BF－E的平面角是钝角，故所求二面角的大小为…(12分)

21.解：⑴设，∵不等式的解集为

∴　……… ①　　　　　　 ……… ②

又∵有两等根，

∴……… ③

由①②③解得 　　………………………………………(5分)

又∵，∴，故.

∴　 ……………………………………………(7分)

⑵由①②得，∴，

…………………………………………(9分)

∵无极值，∴方程

　　　　　　 ，解得………………(12分)

22.解：⑴直线　①，过原点垂直于的直线方程为　②

解①②得.

∵椭圆中心O(0，0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，

∴， ………(3分)

∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为(2，0)，

∴，故椭圆C的方程为　 ③……………(6分)

⑵当直线的斜率存在时，设代入③并整理得

，

设，则…………………(8分)

∴，………(10分)

　点到直线的距离　 ， ……………………………………(11分)

∵，　 ∴，即　

　解得　 ，此时　 …………………………………(13分)

当直线的斜率不存在时，，也有

故存在直线满足题意，其方程为.……………(14分)