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17
(本小题12分)已知函数
(1)．求函数
的最小正周期；(2)．当
时,求函数的最大值,最小值18
(本小题12分)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行不放回抽检以决定是否接收
抽检规则是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品 (1)．求这箱产品被用户拒绝接收的概率；
(2)．记x表示抽检的产品件数，求x的概率分布列及期望
19
(本小题满分12分)如图，已知正三棱柱ABC－
，D是AC的中点，∠
DC
= 60°
(1)．求证：A
∥平面BD；(2)．求二面角D－B
－C的大小。20
(本小题12分)已知函数
(
)(1)当
时,求函数
的单调区间；(2)若不等式
对
恒成立,求a的取值范围21
本小题12分．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线
⊥x轴于点C， 
，
,动点
到直线的距离是它到点D的距离的2倍(1)求点
的轨迹方程；
(2)设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线
交点的轨迹于
两点与点K均不重合．,且满足
求直线EF在X轴上的截距；(3)在(2)的条件下，动点
满足
,求直线
的斜率的取值范围 22．(本小题14分)
已知数列
中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根，且
．(1)求
，
，
，
；(2)求数列
的前
项的和
；(3)记
，
，求证：
． - 题目来源：08届高考理科数学第三次模拟考试试题
题目所在试卷参考答案：
=0，0，
．，
，
即
∴z′= 0
(注：解答题答题卷的空间自留)
参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3 ．A 4．D 5．D 6．B 7．A 8．A 9．C 10．D
11．B 12．B
二、填空题
13、3
14、-160
15、
16、
三、解答题
17、(1)
…… 3分
的最小正周期为
………………… 5分
(2)
,
………………… 7分
………………… 10分
………………… 11分
当时,函数的最大值为1,最小值
………… 12分
18、(1)设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为
，则由对立事件概率公式
，得：
即这箱产品被用户拒绝接收的概率为
………… 6分
(2)
………… 10分
 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
 |
 |
 |
…………11分
∴ E=
…………12分
19、解法一：(1)连结B1C交BC
于O，则O是BC的中点，连结DO。
∵在△A
C中，O、D均为中点，
∴A∥DO
…………………………2分
∵A
平面BD，DO
平面BD，
∴A∥平面BD。…………………4分
(2)设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1，
∵∠DC
= 60°，∴C= ，作DE⊥BC于E
∵平面BC⊥平面ABC，∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F，连结DF，则 DF⊥B，
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分
在Rt△DEC中，DE=
在Rt△BFE中，EF = BE.sin
∴在Rt△DEF中，tan∠DFE = 
∴二面角D－B－C的大小为arctan
………………1分
解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，
设| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = ，
则A1，0，0．，B0，，0．，C-1，0，0，
1，0．，
，
(1)连结C交B
于O是C的中点，连结DO，则
O
，
=
∵A平面BD，∴A∥平面BD.
………4分
(2)
=-1，0，．，
设平面BD的法向量为n =(x , y , z )，则
即
则有
= 0令z = 1，则n =(，0，1)………8分
设平面BC的法向量为m =( x′ ,y′，z′)
|
=0，0，．，，
|
|
|
|
即 ∴z′= 0
令y = -1，解得m = ，-1，0．
二面角D -B-C的余弦值为cos＜n , m＞＝
∴二面角D-B-C的大小为arccos
…………12分
20、对函数求导得:
……………2分
(1)0当时, 
令
解得
或
解得
所以, 单调增区间为
，
,
单调减区间为-1,1．
………5分
(2)令
,即
,解得
或
…… 6分
由时,列表得：
|
x |
 |
 |
 |
1 |
|
 |
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
 |
极大值 |
|
极小值 |
|
……………8分
对于
时，因为
,所以
，
∴>0…
10 分
对于
时，由表可知函数在时取得最小值
所以，当时，
由题意，不等式对恒成立，
所以得
，解得
…12分
21、(1)依题意知,点的轨迹是以点
为焦点、直线为其相应准线,离心率为
的椭圆，设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,
又，
，∴点在x轴上,且
,则
3，
解之得：
,
，∴坐标原点
为椭圆的对称中心
∴动点M的轨迹方程为：
…… 4分
(2)设
,设直线
的方程为
(－2〈n〈2〉,
代入得
…… 5分
,
……
6分
，K2，0．,
,
，
解得:
舍， ∴ 直线EF在X轴上的截距为 
…………8分
(3)设
,由知,
直线的斜率为
…………
10分
当
时,
；当
时,
，
时取“=”)或
时取 “=”)，
，综上所述：
….12分
22、(1)方程的两个根为
，
，
当
时，
，所以
；
当
时，
，
，所以
；
当
时，
，
，所以
时；
当
时，
，
，所以
． ………… 4分
(2)
．
………… 8分
(3)证明：
，所以
，
．
………… 9分
当
时，
，
…… 11分
同时，
………… 13分
综上，当
时，
………… 14分