(注：解答题答题卷的空间自留)

参考答案

一、选择题

1．B　　　　　　 2．D　　　　　 3 ．A　　　　 4．D　　　　　 5．D　　　　　 6．B　　　　　　 7．A　　　　　 8．A　　　　　 9．C　　　　　　 10．D

11．B　　　　 12．B

二、填空题

13、3　　　　　 14、-160　　　 15、　　　　 16、　　

三、解答题

17、(1)　 　　　…… 3分

的最小正周期为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………… 5分

(2),　　　　　　　　　 …………………　 7分　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 10分　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………… 11分

当时,函数的最大值为1,最小值　………… 12分

　18、(1)设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为，则由对立事件概率公式

，得：

即这箱产品被用户拒绝接收的概率为　 　　　　　　　　　…………　　 6分

(2)　

　　　　　　 ………… 10分

	1	2	3
P

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

∴ E=　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　…………12分

19、解法一：(1)连结B₁C交BC于O，则O是BC的中点，连结DO。

∵在△AC中，O、D均为中点，

∴A∥DO　　 …………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD。…………………4分

(2)设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1，

∵∠DC = 60°，∴C= ，作DE⊥BC于E

∵平面BC⊥平面ABC，∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，连结DF，则 DF⊥B，

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE.sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小为arctan………………1分

解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，

设| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = ，

　　　 则A1，0，0．，B0，，0．，C-1，0，0，

1，0．，　，

(1)连结C交B于O是C的中点，连结DO，则　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 O，=

∵A平面BD，∴A∥平面BD.　 ………4分

(2)=-1，0，．，

设平面BD的法向量为n =(x , y , z )，则

即　 则有= 0令z = 1，则n =(，0，1)………8分

设平面BC的法向量为m =( x′ ,y′，z′)

　　　　　　 　 　　　 令y = -1，解得m = ，-1，0．

　　　　　　 　 　　　 二面角D -B-C的余弦值为cos＜n , m＞＝

∴二面角D-B-C的大小为arccos　　　　　　　　　 …………12分

20、对函数求导得:　……………2分

(1)0当时,

令解得 或

　 　　　　　　　　　　 解得

所以, 单调增区间为，,

单调减区间为-1,1．　　　　　　　　　　　　　　　　 ………5分

(2)令,即,解得或　　　 …… 6分

由时,列表得：

x				1
	+	0	－	0	+
		极大值		极小值

……………8分

对于时，因为,所以，

∴>0…　　 10 分

对于时，由表可知函数在时取得最小值

所以，当时，　

由题意，不等式对恒成立，

所以得，解得　 …12分

21、(1)依题意知,点的轨迹是以点为焦点、直线为其相应准线,离心率为的椭圆，设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,

又，，∴点在x轴上,且,则3，

解之得：,，∴坐标原点为椭圆的对称中心　

∴动点M的轨迹方程为：　　　 ……　　　 4分

(2)设,设直线的方程为(－2〈n〈2〉,

代入得　 …… 5分

,

……　 6分

，K2，0．,,

，　

解得:　舍， ∴ 直线EF在X轴上的截距为 　　　…………8分

(3)设,由知,　

直线的斜率为　 　　　　　　　　　　　　　　…………　　　 10分

当时,；当时,，

时取“=”)或时取 “=”)，

，综上所述：　 ….12分　

22、(1)方程的两个根为，，

当时，，所以；

当时，，，所以；

当时，，，所以时；

当时，，，所以．　　　 …………　 4分

(2)

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 8分

(3)证明：，所以，

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 9分

当时，，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……　 11分

同时，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 13分

综上，当时，　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 14分