(1)集合中元素的特征：　 　　　，　 　　　，　 　　　。 集合元素的互异性：如：，，求； (2)集合与元素的关系用符号，表示。 (3)常用数集的符号表示：自然数集　　 ；正整数集　　 、　　 ；整数集　　　 ；有理数集　　　 、实数集　　　 。 (4)集合的表示法： 列举法 ，　 描述法 ，　 韦恩图　 。 注意：区分集合中元素的形式：如：；；；；； ； (5)空集是指不含任何元素的集合。(、和的区别；0与三者间的关系) 　　 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。 如：，如果，求的取值。

(1)符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线(面)的关系 ； 　　 符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 (2)；； 　　 (3)对于任意集合，则： ①；；； ②　　　　　 ；　　　　　 ； 　　　　　 ；　　　　　　 ； ③　　　　　　 ；　　　　　 ； (4)①若为偶数，则　　　　　　　　 ；若为奇数，则　　　　　　　　 ； ②若被3除余0，则　　　　　　　　 ；若被3除余1，则　　　　　　　　 ；若被3除余2，则　　　　　　　　 ；

(1)若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是　　　　　　　 。 (2)中元素的个数的计算公式为：　　　　　　　　　 ； (3)韦恩图的运用：

注意：“若，则”在解题中的运用， 如：“”是“”的　　　　　　　　 条件。

　 　步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；

3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。 矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；

2、导出与假设相矛盾的命题；

3、导出一个恒假命题。 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。 正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个 否定 　 　 　 　 　 　 　 正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个 否定