题目所在试卷参考答案:

,求k的值.

参考答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

   CDACD      DDCCD     BC

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

13.2          14.            15.           16.          

三、解答题

17.(本小题满分12分)

解:(I)

…………………………3分

……………………6分

(Ⅱ)由(I)知

………………………………………………12分

18.(本小题满分12分)

解:(I)

又由在x=1处取得极小值-2可知

将①、②、③式联立,解得a=3,b=0,c=-3

……………………………………4分

同理,由

∴F(x)的单调递减区间为[-1,1],单调递增区间为……6分

(Ⅱ)由上问知:

…………………………8分

∴当a<0时,显然A∪(0,1)=(0,+∞)不成立,不满足题意。∴a>0,且……………………10分

又由A∪(0,1)=(0,+∞)知:……12分

19.(本小题满分12分)

  解:(I)连结B1D、A1D

∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,


 
∴A1D是B1D在平面AA1D1D的射影,并且A1D⊥AD1

∴A1D⊥B1D(三垂线定理).

又∵在△BB1D内,E、F分别为BD、BB1的中点,

∴EF//B1D

∴EF⊥AD1………………………………4分

(Ⅱ)以A为原点,AB、AD、AA1分别为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,则易知各点的坐标分别为:A(0,0,0)E(1,1,0)F(2,0,1)D1(0,1,2)

………………………………6分

∵AE⊥平面BB1D1D,∴就是平面BB1D1D的法向量.

设平面AFD1的法向量n=(x,y,z),则

令x=1得z=-2,y=2即n=(1,2,-2),

由图形可知,二面角E-D1F-A的平面角为锐角,

∴二面角E-D1F-A的大小为45°…………………………8分

(Ⅲ)由(I)知,EF⊥AD1,又显然EF⊥AE,∴EF⊥平面AED1

∴EF就是三棱锥F-AED1的高,

又∵AE⊥平面BB1D1D,

∴AE⊥D1E

∴三棱锥F-AED1的底面AED1是直角三角形…………………………10分

易求得

∴三棱锥D1-AEF的体积…………12分

20.(本小题满分12分)

解:(I)每次购买原材料后,当天用掉的400公斤原材料不需要保管费,第二天用掉的400公斤原材料需保管1天,第三天用掉的400公斤原材料需保管2天,第四天用掉的400公斤原材料需保管3天,……第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天.

∴每次购买的原材料在x天内总的保管费用

(元)……………………6分

(Ⅱ)由上问可知,购买依次原材料的总的费用为元,

∴购买依次原材料平均每天支付的总费用

取等号.

∴该厂10天购买依次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少,为714元.……12分

21.(本小题满分12分)

解:(I)   2分

即数列{bn}的通项公式为…………………………6分

(Ⅱ)若an最小,则…………9分

注意n是正整数,解得8≤n≤9

∴当n=8或n=9时,an的值相等并最小……………………………………12分

22.(本小题满分14分)

解:(Ⅰ)∵双曲线

∴椭圆的离心率为。………………………………2分

∵椭圆的一个顶点为A(0,1),∴b=1

…………4分

(Ⅱ)过A点且斜率为k的直线的方程是y=kx+1,代入到椭圆方程中,消去y并整理得

…………………………………………………………6分

显然这个方程有两解。设

即A(0,1),B……………………………………8分

……………………10分

将E点的坐标代入到椭圆方程中,并去坟墓可得

展开整理得………………………………14分

方法二:

(Ⅱ)过A点且斜率为k的直线的方程是y=kx+1,代入到椭圆方程中,消去y并整理得

    ①………………………………………………6分

显然这个方程有两解。设

∵点M在C上,

…………………………………………12分

又由①式知:

代入到②式得

………………………………14分

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