题目所在试卷参考答案：

文科数学参考答案及评分标准

一、选择题

ACDB D　　　　 BABC C　　　 DA

二、填空题

13．210　　　　　　　 14.　 　　　　　　　　15.　 　　　　　　　　　　　　16.①④

三、解答题

17. 解：(1)∵等差数列中，公差，

∴….(6分)

　　

18. 解：(1)由于函数经过点(π，2)，且单调递增区间的最大长度为2π，所以函数的周期是4π，………2分

因此有，解得，………………5分

所以函数f (x)的解析式是f (x)=4sin(x－).……………………6分

(2) g(x)= f(x+3π)= 4sin(x+－)=－4cos (x－).…………………………9分

令2kπ－≤x－≤2kπ，得4kπ≤x≤4kπ+　(k∈Z)，所以g(x)的单调递减区间是[4kπ,4kπ+](k∈Z).

令2kπ≤x－≤2kπ+，得4kπ+≤x≤4kπ+　(k∈Z)，所以g(x)的单调递增区间是[4kπ+,4kπ+　](k∈Z).………………12分

19. 解法一：(Ⅰ)延长C₁F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB₁的中点，

所以F为C₁N的中点，B为CN的中点.　　 又M是线段AC₁的中点，故MF//AN.

　　　　　　　　　　 　　　　　　……4分

(Ⅱ)证明：连BD，由直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁　　 可知：平面ABCD,

又∵BD平面ABCD，　 　四边形ABCD为菱形，

　　

在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形.

故NA∥BD，平面ACC₁A₁. 　ACC₁A 　　　　　……8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知BD⊥ACC₁A₁，又AC₁　ACC₁A­₁，　 ∴BD⊥AC₁，∵BD//NA，∴AC₁⊥NA.

　　 又由BD⊥AC可知NA⊥AC，　 ∴∠C₁AC就是平面AFC₁与平面ABCD所成二面角的平面角.

在Rt△C₁AC中，，　　　 故∠C₁AC=30°.

∴平面AFC₁与平面ABCD所成二面角的大小为30°.　　 ……12分

解法二：设ACBD=O，因为M、O分别为C₁A、CA的中点，所以，MO//C₁C，

又由直四棱柱知C₁C⊥平面ABCD，所以，MO⊥平面ABCD.

故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为轴、轴、轴如图建立空间直角坐标系，若设|OB|=1，则B(1，0，0)，B₁(1，0，2)，A(0，，0)，C(0，，0)，C₁(0，，2).　

(I)由F、M分别为B₁B、C₁A的中点可知：F(1，0，1)，M(0，0，1)， 所以(1，0，0)=

又与不共线，所以，MF∥OB.

平面ABCD，OB平面ABCD，

∥平面ABCD.　　　　　　　　 ……　　　　 4分

(III)(1，0，0)为平面ACC₁A₁的法向量.

设为平面AFC₁的一个法向量，

则　 由，

得：　　 令得，此时，.

由于，所以，平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁.　 …… 8分

(III)为平面ABCD的法向量，设平面AFC₁与平面ABCD所成锐二面角的大小为，则　　　 所以=30°

即平面AFC₁与平面ABCD所成锐二面角的大小为30°.……12分

20. 解：设从甲袋中取出个白球的事件为，从乙袋中取出个白球的事件为其中＝0，1，2，则，.

(1) ,,

所以………………………..6分

(2) 至少取得三个黑球的概率，可以分两三种情况三黑一白、四黑.则

　

　……………………………………………………………12分

21. 解: 恒成立，

只需小于的最小值，…………………………………………2分

而当时，≥3，……………………………………………4分

.……………………………………………………6分

存在极大值与极小值，

有两个不等的实根，…………………………8分

，

或.…………………………………………………………10分

要使命题“P且Q”为真，只需,故m的取值范围为[2，6].…………12分

22.解：(1)双曲线x²-y²=1的两个焦点分别是F₁(-，0)，F₂(，0)，从而以F₁F₂为直径的圆O的方程为x²+y²=2,由于直线y=kx+b与圆O相切，所以有

即b²=2(k²+1)(k≠±1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则由

可得(k²-1)x²+2kbx+(b²+1)=0,其中k²≠1

∴x₁+x₂=

从而

=x₁x₂+(kx₁+b)(kx₂+b)=

=(1+k²).

又且b²=2(k²+1)

∴(1+k²).

即　 2k²+3-4k²+k²-1=0

∴k²=2　 ∴k=±　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

此时满足△=4k²b²-4(k²-1)(b²+1)>0得k²≠1

从而k=±　　　 b=±

所以直线l的方程为k=±x+或y=±x-

(2)类似于(1)可得m=

∴2k²+3-4k²+2k²-2=mk²-m

∴k²=1+

根据弦长公式

|AB|=

=

=2

∵S_△AOB=

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

而2≤m≤4

∴当m=2时，△AOB的面积最小，其值为

当m=4时，△AOB的面积最大，其值为

因此△AOB面积的取值范围是[3]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (14分)