高中毕业班文科数学教学质量调研考试
文
科 数 学
第I卷
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1.已知集合M={0,1,2}，N={x|x=3a,a
M}，则集合M
N=( )A.{0,1,2,3,6} B.{1,2,3,6} C.{0,3,6} D.{0}
-
2.函数
的反函数为( )A.
B.
C.
D.
-
3.某校有高一学生700人，高二学生800人，高三学生600人，现学生处欲用分层抽样的方法抽取42名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是( )
A.高一学生被抽到的概率最大 B.高三学生被抽到的概率最大
C.高三学生被抽到的概率最小 D.每名学生被抽到的概率相等
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4.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=( )
A.189 B.84 C.72 D.33
-
5.设双曲线
上的点P到点(5,0)的距离为15，则P点到(－5，0)的距离是( )A.7 B.23 C.5或23 D.7或23
-
6.一个与球心距离为l的平面截球所得的圆面面积为
，则球的表面积为( )A.
B. 
C.
D.
-
7.以P(1，1)为切点且与y=x3相切的直线方程为( )
A.3x－y－2=0 B.3x+y－4=0
C.2x－y－1=0 D.2x+y－3=0
-
8.若A、B为△ABC的两个内角，设命题P：△ABC为锐角三角形，命题q:sinA>cosB，则p是q的( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
-
9.已知O是△ABC所在平面内一点，满足
，则点O是△ABC的( )A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心
-
10.若x、y满足
，则2x+y的取值范围是( )A.
B.
C.
D.
-
11.已知
,ac=b2,a+b+c=3.则b的取值范围是( )A.[0，1] B.[-3，-1] C.(0,1] D.[-3,1]
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12.某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额方案共有( )
A.21种 B.15种 C.36种 D.30种
第II卷
-
13.
的展开式中，常数项为__________。(用数字作答) -
14.定义运算a*b=
，例如：1*2=1，则函数f(x)=sinx*cosx的值域为_________。 -
15.函数
的定义域为R，则实数a的取值范围是___________。 -
16.已知m、l是直线，
、
是平面，给出下列命题①若l垂直于
内的两条相交直线，则l⊥。②若l平行于
，则l平行于内的所有直线。③若
,
,且l⊥m，则⊥④若
，且l⊥，则⊥⑤若
,,且
∥，则m∥l。其中正确的命题的序号是____________(注：把你认为 正确的命题的序号都填上)。
-
17. (本小题满分12分)
已知等差数列{an}中，公差d>0，其前n项和为Sn，且满足a2.a3=45，a1+a4=14.
(I)求数列{an}的通项公式；
(II)求
的最小值。 -
18.(本小题满分12分)
已知函数
的图象经过
，且其单调递增区间的最大长度为2.(I)求函数f(x)的解析式；
(2)若g(x)=f(x+3
)，求g(x)的单调区间。 -
19.(本小题满分12分)
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1,F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点。
(I)求证：直线MF∥平面ABCD；
(II)求平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的大小。
-
20.(本小题满分12分)
甲袋中有3个白球和4个黑球，乙袋中有5个白球和4个黑球，现在从甲、乙两袋中各取出2个球。
(I)求取得的4个球均是白球的概率；
(II)求取得白球个数
的数学期望。 -
21.(本题满分12分)
已知命题：
P：对任意
,不等式
恒成立；q：函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在极大值和极小值。
求使命题“p且q”为真命题的m的取值范围。
-
22.(本题满分14分)
F1、F2分别双曲线x2－y2=1的两个焦点，O为坐标原点，直线l:y=kx+b与以F1F2为直径的圆相切，且直线l与双曲交于A、B两点。
(I)当
时，求直线l的方程；(II)令
且满足2≤m≤4，求△AOB面积的取值范围。
高中毕业班文科数学教学质量调研考试 文 科 数 学 第I卷参考答案
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题
ACDB D BABC C DA
二、填空题
13．210 14. 
15. 
16.①④
三、解答题
17. 解：(1)∵等差数列
中，公差
，
∴
….(6分)
18. 解：(1)由于函数经过点(π，2)，且单调递增区间的最大长度为2π，所以函数的周期是4π，………2分
因此有
，解得
，………………5分
所以函数f
(x)的解析式是f (x)=4sin(
x－
).……………………6分
(2) g(x)= f(x+3π)= 4sin(x+
－)=－4cos (x－).…………………………9分
令2kπ－≤x－≤2kπ，得4kπ
≤x≤4kπ+
(k∈Z)，所以g(x)的单调递减区间是[4kπ,4kπ+](k∈Z).
令2kπ≤x－≤2kπ+，得4kπ+≤x≤4kπ+
(k∈Z)，所以g(x)的单调递增区间是[4kπ+,4kπ+ ](k∈Z).………………12分
19. 解法一：(Ⅰ)延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，
所以F为C1N的中点，B为CN的中点. 又M是线段AC1的中点，故MF//AN.
……4分
(Ⅱ)证明：连BD，由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 可知：
平面ABCD,
又∵BD
平面ABCD，
四边形ABCD为菱形，
在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形.
故NA∥BD，
平面ACC1A1. 
ACC1A ……8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知BD⊥ACC1A1，又AC1 ACC1A1， ∴BD⊥AC1，∵BD//NA，∴AC1⊥NA.
又由BD⊥AC可知NA⊥AC， ∴∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角.
在Rt△C1AC中，
， 故∠C1AC=30°.
∴平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°. ……12分
解法二：设AC
BD=O，因为M、O分别为C1A、CA的中点，所以，MO//C1C，
又由直四棱柱知C1C⊥平面ABCD，所以，MO⊥平面ABCD.
故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为
轴、
轴、
轴如图建立空间直角坐标系，若设|OB|=1，则B(1，0，0)，B1(1，0，2)，A(0，
，0)，C(0，
，0)，C1(0，，2).
(I)由F、M分别为B1B、C1A的中点可知：F(1，0，1)，M(0，0，1)， 所以
(1，0，0)=
|
与
不共线，所以，MF∥OB.
平面ABCD，OB平面ABCD，
∥平面ABCD.
…… 4分
(III)
(1，0，0)为平面ACC1A1的法向量.
设
为平面AFC1的一个法向量，
则
由
，
得：
令
得
，此时，
.
由于
，所以，平面AFC1⊥平面ACC1A1. …… 8分
(III)
为平面ABCD的法向量，设平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的大小为
，则
所以=30°
即平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的大小为30°.……12分
20. 解：设从甲袋中取出
个白球的事件为
，从乙袋中取出个白球的事件为
其中＝0，1，2，则
，
.
(1) 
,
,
所以
………………………..6分
(2) 至少取得三个黑球的概率，可以分两三种情况三黑一白、四黑.
则
……………………………………………………………12分
21. 解: 
恒成立，
只需
小于
的最小值，…………………………………………2分
而当
时，≥3，……………………………………………4分
.……………………………………………………6分
存在极大值与极小值，
有两个不等的实根，…………………………8分
，
或
.…………………………………………………………10分
要使命题“P且
Q”为真，只需
,故m的取值范围为[2，6].…………12分
22.解：(1)双曲线x2-y2=1的两个焦点分别是F1(-
，0)，F2(，0)，从而以F1F2为直径的圆O的方程为x2+y2=2,由于直线y=kx+b与圆O相切，所以有
即b2=2(k2+1)(k≠±1) (2分)
设A(x1,y1),B(x2,y2),则由
可得(k2-1)x2+2kbx+(b2+1)=0,其中k2≠1
∴x1+x2=
从而
=x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=
=(1+k2).
又
且b2=2(k2+1)
∴(1+k2).
即 2k2+3-4k2+k2-1=0
∴k2=2 ∴k=± (6分)
此时满足△=4k2b2-4(k2-1)(b2+1)>0得k2≠1
从而k=±
b=±
所以直线l的方程为k=±x+或y=±x-
(2)类似于(1)可得m=
∴2k2+3-4k2+2k2-2=mk2-m
∴k2=1+
根据弦长公式
|AB|=
=
=2
∵S△AOB=
=
(12分)
而2≤m≤4
∴当m=2时，△AOB的面积最小，其值为
当m=4时，△AOB的面积最大，其值为
因此△AOB面积的取值范围是[3
] (14分)