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68、已知函数y=f(x)满足f(a-tanθ)=cotθ-1，(其中，a、θ∈R均为常数)
(1)求函数y=f(x)的解析式；
(2)利用函数y=f(x)构造一个数列{xn}，方法如下：
对于给定的定义域中的x1，令x2= f(x1)，x3= f(x2)，…，xn= f(xn-1)，…
在上述构造过程中，如果xi(i=1,2,3,…)在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止.
① 如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求a的取值范围；
② 如果取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求a实数的值.
解：(1)令
则 
①×②，并整理，得 y=
，∴y=f(x) =
， (x≠a). ………………………………4分(2)①根据题意，只需当x≠a时，方程f(x) =x有解，
亦即方程 x2+(1-a)x+1-a=0 有不等于的解.
将x=a代入方程左边，得左边为1，故方程不可能有解x=a.
由 △=(1-a)2-4(1-a)≥0，得 a≤-3或a≥1，
即实数a的取值范围是
.
…………………………9分②根据题意，
=a在R中无解，亦即当x≠a时，方程(1+a)x=a2+a-1无实数解.
由于x=a不是方程(1+a)x=a2+a-1的解，
所以对于任意x∈R，方程(1+a)x=a2+a-1无实数解，
∴ a= -1即为所求a的值. ……………………………………14分
- 题目来源：高中数学新题型选编(共70个题)(一)