参考答案

1．A　2．B　3．B　4．D　5．(理)C　(文)A　6．B　7．A　8．B　9．A　10．B　11．(理)A　(文)C　12．B

13．(理)　(文)25，60，15　14．-672　15．2.5小时　16．①，④

17．设f(x)的二次项系数为m，其图象上两点为(1-x，)、B(1+x，)

因为，，所以，

由x的任意性得f(x)的图象关于直线x＝1对称，

若m＞0，则x≥1时，f(x)是增函数，若m＜0，则x≥1时，f(x)是减函数．

　　∵　，，，，　，

　　∴　当时，

，．

　　∵　，　∴　．

　　当时，同理可得或．

　　综上：的解集是当时，为；

　　当时，为，或．

18．(理)(1)设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M，则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场,依题意得．

　　(2)设甲队获得冠军为事件E，则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，且它们被彼此互斥．

　　∴　．

　　(文)设甲袋内恰好有4个白球为事件B，则B包含三种情况．

　　①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球，②甲袋中取1个白球，1个黑球，且乙袋中取1个白球，1个黑球，③甲、乙两袋中各取2个黑球．

　　∴　．

19．(甲)(1)建立如图坐标系：O为△ABC的重心，直线OP为z轴，AD为y轴，x轴平行于CB，得A(0，，0)、B(1，，0)、D(0，，0)、E(0，，)．

　　(2)，，，，，设AD与BE所成的角为，则．∴　．

　　(乙)(1)取中点E，连结ME、，∴　，MCEC．∴　MC．∴　，M，C，N四点共面．

　　(2)连结BD，则BD是在平面ABCD内的射影．

　　∵　，　∴　Rt△CDM-Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　∴　MC⊥BD．∴　．

　　(3)连结，由是正方形，知⊥．

　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

　　∴　平面⊥平面．

　　(4)∠是与平面所成的角且等于45°．

20．(1)．∵　x≥1．　∴　，

　　当x≥1时，是增函数，其最小值为．

　　∴　a＜0(a＝0时也符合题意)．　∴　a≤0．

　　(2)，即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

　　∴　有极大值点，极小值点．

　　此时f(x)在，上时减函数，在，+上是增函数．

　　∴　f(x)在，上的最小值是，最大值是，(因)．

21．(1)∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出M(，2)．直线MA方程为，直线MB方程为．

　　分别与椭圆方程联立，可解出，．

　　∴　．　∴　(定值)．

　　(2)设直线AB方程为，与联立，消去y得

．

　　由＞0得-4＜m＜4，且m≠0，点M到AB的距离为．

　　设△AMB的面积为S．　∴　．

　　当时，得．

22．(1)∵　，a，，

　　∴　　　∴　　　∴　　∴　．

　　∴　a＝2或a＝3(a＝3时不合题意，舍去)．　∴a＝2．

(2)，，由可得　．

∴　．∴　b＝5

　　(3)由(2)知，，　∴　．

　　∴　．　∴　，．

　　∵　，．

　　当n≥3时，

　　．

　　∴　．　综上得　．