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高考数学“小题”是指选择题、填空题，属于客观性试题。一方面具有题小、量大、基础、灵活、答案唯一(开放型填空题除外)等特点；另一方面具有比较明显的学科特点，即概念性强，量化突出，充满思辨性，形数兼备，解法多样化；是考查知识掌握程度和区分考生的能力层次、思维品质的重要题型，其分值约占全卷分值的53%(选择题33%，填空题20%)。用简缩的思维，快速、准确、灵活地得知结果，是每个考生希望达到的境界。
解题的基本原则：小题不能大做，消除隐形失分。
解题的基本策略：要充分利用题设 > 题目详情
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[例1]原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率( )
A．不会提高70% B．会高于70%，但不会高于90%
C．不会低于10% D．高于30%，但低于100%
[小题大做]设一次通话时间为x分钟，调整前话费为S1元，调整后话费为S2元，提价的百分率为y，则y ＝ .100%，列表如下(时间包尾计算)：
x范围 (n∈N+)
S1
S2
y
x∈ 
0.18
0.22
22.2%
x∈ 
0.18n+0.18
0.22+0.11[(3n+1)－3]＝0.33n
.100%
x∈ 
0.18n+0.18
0.22+0.11[(3n+2)－3]＝0.33n+0.11
.100%
x∈ 
0.18n+0.18
0.22+0.11[(3n+3)－3]＝0.33n+0.22
.100%
根据表中计算结果：y ＜ .100%≈83.3%，取n＝1，对应于y ＝ －8.3%、22.2%、50.8%，故排除A、C、D，选B。
[小结]这里运用了分类讨论和表格，进行建模、计算、排除，若是一道解答题，这样做是再好不过，遗憾的是选择题，那如何“巧”做呢？！
[特殊值法]取x＝4，y＝.100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，
y ＝ .100%≈77.2%，排除A，从而选B。
『类题1』 设 ＝ ， p ＝ (x1 －)2+ (x2 －)2+…+ (xn －)2，
q ＝ (x1－ a)2+ (x2 －a)2+…+ (xn －a)2，若 ≠a，则一定有( )
A．p＞q B．p＝q C．p＜q D．与a的值有关
特殊化，n ＝1，p ＝0，q ＞0，选C，此为方差最小原理，如何证明？
『类题2』在
ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则
法一：取a＝3, b＝4, c＝5 ,则cosA＝
cosC＝0, 法二：取A＝B＝C＝600 cosA＝cosC＝
,『类题3』过抛物线y＝ax2 (a＞0) 的焦点F作一直线交抛物线于P、Q 两点，如果线段PF与FQ的长分别是p、q，则
A、2a B、
C、4a
D、
法一：取特殊情况，PQ∥x轴,
,选C法二: 取特殊情况，PQ∥y轴,
,
选C[例2]以双曲线 的左焦点F，左准线l为相应的焦点和准线的椭圆截直线y＝kx+3所得的弦恰好被x轴平分，则k的取值范围是 。
[小题大做]F(－2，0)，l：x ＝－ ，可设椭圆 (a＞b＞0)，与直线y＝kx+3联立，消去y得：(b2+a2k2)x2 －2(b2x0－3a2k)x+9a2－a2b2 ＝ 0，△＞0时得 ＝ ，又直线y＝kx+3与x轴交于点(－ ，0)，据题设知：－ ＝，解得x0 ＝－ ，而椭圆中心O1(x0，0)在右焦点F的左侧，∴x0 ＝－ ＜－2，解得0＜k＜。
[小结]若简缩思维，抓住问题的本质：直线与x轴的交点--弦的中点--椭圆的中心(为什么？)，你有哪些科学的解法？
[解法一](特征分析法)：F(－2，0)，
l：x ＝－，根据椭圆的对称性知椭圆中心
O1(－ ，0)，又－ ＜ －2，得0 ＜ k ＜ 。
[解法二]作出椭圆(草图)，注意到直线y＝kx+3过定点M(0，3)及椭圆中心O1，
知kOM＝k∈(0，)。
『类题1』设球的半径为R, P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是
，则这两点的球面距离是( )A、
B、
C、
D、分析：纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，选C
『类题2』sin2180+sin2540＝ ( )
A、1 B、
C、
D、
分析：
，选B『类题3』
，记数列{an}的前n项和为Sn，则使得Sn＞0的最小正整数n的值是( )A、10 B、11 C、12 D、5
分析：
的图象关于点(5.5，0)对称，S10＝0，选B - 题目来源：高考数学考前指导练习(小题) 高考数学“小题”是指选择题、填空题，属于客观性试题。一方面具有题小、量大、基础、灵活、答案唯一(开放型填空题除外)等特点；另一方面具有比较明显的学科特点，即概念性强，量化突出，充满思辨性，形数兼备，解法多样化；是考查知识掌握程度和区分考生的能力层次、思维品质的重要题型，其分值约占全卷分值的53%(选择题33%，填空题20%)。用简缩的思维，快速、准确、灵活地得知结果，是每个考生希望达到的境界。 解题的基本原则：小题不能大做，消除隐形失分。 解题的基本策略：要充分利用题设
题目所在试卷参考答案：
⑤有一组对角相等的四边形
参考答案：
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
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A |
A |
D |
D |
A |
A |
C |
C |
C |
A |
C |
B |
13、155 14、3 15、(1)(2)(3) 16、500 17、x轴， －3－log2x
或 y轴， 3+log2(－x) 或 原点， －3－log2(－x) 或y＝x， 2x－3
18、
19、①③④ 20、②③⑤