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    19、班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,男、女生各抽取多少名才符合抽样要求?

    (Ⅱ)随机抽出8位,他们的数学分数、物理分数对应如下表:

    (1)若规定85分以上(包括85分)为优秀,在该班随机调查一位同学,他的数学和物理分数均为优秀的概率;

    学生编号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    数学分数x
    60
    65
    70
    75
    80
    85
    90
    95
    物理分数y
    72
    77
    80
    84
    88
    90
    93
    95

    (2)根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性?如果具有线性相关性,求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01),如果不具有线性相关性,请说明理由。

    参考公式:相关系数;回归直线的方程是:

    其中;其中是与对应的回归估计值。

    参考数据:

  • 题目来源:高考数学适应性训练试题(文)
题目所在试卷参考答案:

参考答案:

题号
1
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10
11
12
答案
C
D
B
C
C
A
C
C
B
B
D
B

13、2008;    14、;           

15、;              16、

17、解:(1)向量,若,则,∵,∴cosx≠0,∴,∴

(2)

        ∴,因此当

时,

18、解:(1)

(2) 点E为BC的中点时, EF∥平面PAC。

证明如下:∵BE=CE,BF=PF    ∴EF∥PC   

又EF在平面PAC外,PC在平面PAC内,所以EF∥平面PAC

(3) ∵PA=AB,BF=PF      ∴AF⊥PB    ∵PA⊥平面ABCD       ∴PA⊥BC            

又BC⊥AB        ∴BC⊥平面PAB    而AF在平面PAB内,∴AF⊥BC

∵BC、PB是平面PBC内的两条相交直线  ∴AF⊥平面PBC  

∵无论点E在BC边的何处,PE都在平面PBC内       ∴PE⊥AF

19、解:(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,应抽男生3人,女生5人。

(Ⅱ)(1)在该班随机调查一位同学,由表中可以看出,数学和物理分数均为优秀的人数是3人,所求的概率

(2) 变量y与x的相关系数是。可以看出,

物理与数学成绩是高度正相关,或以数学成绩x为横坐标,物理

成绩y为纵坐标做散点图如下:

从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近,并且在逐步

上升,故物理与数学成绩是高度正相关。

设y与x线性回归方程是,根据所给的数据,可以计算

所以y与x回归方程是

20、解答:(1)圆的圆心为C(-1,0),半径

.=0,=2     ∴MQ⊥AP,点M是AP的中点,即QM是AP的中垂线 ,连结AQ,则|AQ|=|QP|,

∴|QC|+|QA|=|QC|+|QP|=|CP|=,又|AC|=2<,

根据椭圆的定义,点Q的轨迹是以C(-1,0),A(1,0)为焦点,长轴长为的椭圆,

由c=1,a=,得b2=1,因此点Q的轨迹方程为

(2)设F(x1,y1),H(x2,y2),则由,消去y得

,△=8k2>0,∴k≠0。

,∴.=

,由已知.,得

,∴

。又点O到直线FH的距离d=1,

21、解:(1) , ∵p>q>0    ∴.

,得,列表如下:

x
(-∞, )

(,1)
1
(1,+ ∞)

+
0
-
0
+
f(x)

极大值

极小值

由上表可知,x=1时,f(x)取得极小值,因此a1=1。

(2) ,

∵点(n,2Sn)(n∈N*)均在函数的图象上, ∴,

由于a1=1,所以2a1=2p,得p=1,∴,又

上面两式相减,得

(3)由,所以,

由题设p>q>0,而p=1,故q≠1, ,

,

22、A、选修4-1:几何证明选讲

解:(1)连结OC,∴∠OAC=∠OCA,又∵CA是∠BAF的角平分线,∴∠OAC=∠FAC,

∴∠FAC∠ACO,  ∴OC∥AD,∵CD⊥AF,∴CD⊥OC,即DC是⊙O的切线。

(2)连结BC,在Rt△ACB中,CM⊥AB,∴,又∵DC是⊙O的切线,

,易知,∴DC=CM,∴AM.MB=DF.DA

B、选修4-4:坐标系与参数方程

解:(1)圆锥曲线化为普通方程

所以F1(-1,0),F2(1,0),则直线AF2的斜率,于是经过点F1垂直于直线AF2的直线l的斜率,直线l的倾斜角是30°,所以直线l的参数方程是(t为参数),即(t为参数),

(2)直线AF2的斜率,倾斜角是120°,设是直线AF2上任一点,

,则

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