文科数学试题(必修+选修1)参考答案

一、选择题

1．D　　2．B　　3．A　　4．A　　5．C　　6．C　　7．D　　8．D　　9．B

10．D　　11．A　　12．C

二、填空题

13．　　14．　　15．　　16．

三、解答题

17．解：

(Ⅰ)由，根据正弦定理得，所以，

由为锐角三角形得．

(Ⅱ)根据余弦定理，得．

所以，．

18．解：

(Ⅰ)记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”．

，

．

(Ⅱ)记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”．

表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”．

表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”．

则．

，．

．

19．解法一：

(1)作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．

因为，所以，

又，故为等腰直角三角形，，

由三垂线定理，得．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

依题设，

故，由，

，

．

又，作，垂足为，

则平面，连结．为直线与平面所成的角．

所以，直线与平面所成的角为．

解法二：

(Ⅰ)作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．

因为，所以．

又，为等腰直角三角形，．

如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，

因为，

，

又，所以，

，．

，，

，，所以．

(Ⅱ)，.

与的夹角记为，与平面所成的角记为，因为为平面的法向量，所以与互余．

，，

所以，直线与平面所成的角为．

20．解：

(Ⅰ)，

因为函数在及取得极值，则有，．

即

解得，．

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

．

当时，；

当时，；

当时，．

所以，当时，取得极大值，又，．

则当时，的最大值为．

因为对于任意的，有恒成立，

所以　，

解得　或，

因此的取值范围为．

21．解：

(Ⅰ)设的公差为，的公比为，则依题意有且

解得，．

所以，

．

(Ⅱ)．

，①

，②

②－①得，

．

22．证明

(Ⅰ)椭圆的半焦距，

由知点在以线段为直径的圆上，

故，

所以，．

(Ⅱ)(ⅰ)当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得．

设，，则

，，

；

因为与相交于点，且的斜率为．

所以，．

四边形的面积

．

当时，上式取等号．

(ⅱ)当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积．

综上，四边形的面积的最小值为．