高考数学统一考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
参考公式：
如果事件互斥，那么
球的表面积公式
如果事件相互独立，那么
其中表示球的半径
-
(1)设
，
，则
( )A．
B．
C．
D．
(2)
是第四象限角，
，
( )A．
B．
C．
D．
(3)已知向量
，
，则
与
( )A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向
(4)已知双曲线的离心率为
，焦点是
，
，则双曲线方程为( )A．
B．
C．
D．
(5)甲、乙、丙
位同学选修课程，从
门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，则不同的选修方案共有( )A．
种 B．
种 C．
种 D．
种(6)下面给出四个点中，位于
表示的平面区域内的点是( )A．
B．
C．
D．
(7)如图，正四棱柱
中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为( )A．
B．
C．
D．
(8)设
，函数
在区间
上的最大值与最小值之差为
，则
( )A．
B． C．
D．(9)
，
是定义在
上的函数，
，则“，均为偶函数”是“
为偶函数”的( )A．充要条件 B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
(10)函数
的一个单调增区间是( )A．
B．
C．
D．
(11)曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A．
B．
C．
D．
(12)抛物线
的焦点为
，准线为
，经过且斜率为
的直线与抛物线在
轴上方的部分相交于点
，
，垂足为
，则
的面积是( )A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
-
(13)从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取
袋，测得各袋的质量分别为(单位：
)：492
496
494
495
498
497
501
502
504
496
497
503
506
508
507
492
496
500
501
499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g-501.5g之间的概率约为_____．
(14)函数
的图像与函数
的图像关于直线
对称，则
____________．(15)正四棱锥
的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为_________．(16)等比数列
的前n项和为
，已知
，
，
成等差数列，则的公比为______． -
(17)(本小题满分10分)
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
．(Ⅰ)求B的大小；
(Ⅱ)若
，
，求b．(18)(本小题满分12分)
某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．
(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；
(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．
(19)(本小题满分12分)
四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面
底面ABCD，已知
，
，
，
．(Ⅰ)证明：
；(Ⅱ)求直线SD与平面SBC所成角的大小．
(20)(本小题满分12分)
设函数
在
及
时取得极值．(Ⅰ)求a、b的值；
(Ⅱ)若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围．(21)(本小题满分12分)
设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，
(Ⅰ)求
，的通项公式；(Ⅱ)求数列
的前n项和．(22)(本小题满分12分)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过的直线交椭圆于B，D两点，过的直线交椭圆于A，C两点，且
，垂足为P．(Ⅰ)设P点的坐标为
，证明：
；(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值．
高考数学统一考试
高考数学统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 参考答案
文科数学试题(必修+选修1)参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B
10．D 11．A 12．C
二、填空题
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．解：
(Ⅰ)由，根据正弦定理得
，所以
，
由
为锐角三角形得
．
(Ⅱ)根据余弦定理，得
．
所以，
．
18．解：
(Ⅰ)记表示事件：“位顾客中至少
位采用一次性付款”，则
表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”．
，
．
(Ⅱ)记
表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过
元”．
表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”．
表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”．
则
．
，
．
．
19．解法一：
(1)作
，垂足为
，连结
，由侧面
底面
，得
底面．
因为
，所以
，
又
，故
为等腰直角三角形，
，
由三垂线定理，得
．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
依题设
，
故
，由
，
，
．
又
，作
，垂足为
，
则
平面
，连结
．
为直线
与平面所成的角．
所以，直线与平面所成的角为
．
解法二：
(Ⅰ)作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．
因为，所以．
又，为等腰直角三角形，
．
如图，以为坐标原点，
为轴正向，建立直角坐标系
，
因为
，
，
又，所以
，
，
．
，
，
，
，所以．
(Ⅱ)
，
.
与
的夹角记为，与平面
所成的角记为
，因为为平面的法向量，所以与互余．
，
，
所以，直线与平面所成的角为．
20．解：
(Ⅰ)
，
因为函数在及取得极值，则有
，
．
即
解得
，
．
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，
，
．
当
时，
；
当
时，
；
当
时，．
所以，当时，取得极大值
，又
，
．
则当
时，的最大值为．
因为对于任意的，有恒成立，
所以 
，
解得 
或
，
因此
的取值范围为
．
21．解：
(Ⅰ)设
的公差为
，
的公比为
，则依题意有
且
解得
，
．
所以
，
．
(Ⅱ)
．
，①
，②
②－①得
，
．
22．证明
(Ⅰ)椭圆的半焦距
，
由
知点
在以线段
为直径的圆上，
故
，
所以，
．
(Ⅱ)(ⅰ)当
的斜率
存在且
时，的方程为
，代入椭圆方程，并化简得
．
设
，
，则
，
，
；
因为
与
相交于点
，且的斜率为
．
所以，
．
四边形的面积
．
当
时，上式取等号．
(ⅱ)当的斜率
或斜率不存在时，四边形的面积
．
综上，四边形的面积的最小值为
．