参考答案

1．A　2．B　3．D　4．C　5．B　6．D　7．C　8．A　9．B　 10．C　

:11. 　　12．-1　13．-2　14．①③④　　　 15．①③④

16. ……………………2分

(Ⅰ)M=2…………4分　 T=…………6分

(Ⅱ)　　 …………9分

又　

　=………………12分

17．(1)∵　　　∴　，且p＝1，或．

　　若是，且p＝1，则由．

　　∴　，矛盾．故不可能是：，且p＝1．由，得．

　　又，∴　．

　　(2)∵　，，

　　∴　．

　　．

　　当k≥2时，．　　∴　n≥3时有

　　　 ．

　　∴　对一切有：．

　　18．(甲)(1)∵　侧面底面ABC，　　∴　在平面ABC上的射影是AC．

　　与底面ABC所成的角为∠．

　　∵　，，　∴　∠＝45°．

　　(2)作⊥AC于O，则⊥平面ABC，再作OE⊥AB于E，连结，则，所以∠就是侧面与底面ABC所成二面角的平面角．

　　在Rt△中，，，

　　∴　．　　60°．

　　(3)设点C到侧面的距离为x．

　　∵　，

　　∴　．(*)

　　∵　，，　　∴　．

　　又，∴　．

　　又．　∴　由(*)式，得．∴　

　　(乙)(1)证明：如图，以O为原点建立空间直角坐标系．

　　设AE＝BF＝x，则(a，0，a)，F(a-x，a，0)，(0，a，a)，E(a，x，0)，

　　∴　(-x，a，-a)，

　　(a，x-a，-a)．

　　∵　，

　　∴　．

　　(2)解：记BF＝x，BE＝y，则x+y＝a，则三棱锥的体积为

　　．

　　当且仅当时，等号成立，因此，三棱锥的体积取得最大值时，．

　　过B作BD⊥BF交EF于D，连结，则．

　　∴　∠是二面角的平面角．在Rt△BEF中，直角边，BD是斜边上的高，　　∴　

　　在Rt△中，tan∠．故二面角的大小为．

　　19．∵　k＝0不符合题意，　∴　k≠0，作直线：

　　，则．

　　∴　满足条件的

　　由消去x，得

　　，

　　．．(*)

　　设，、、，则　．

　　又．

　　∴　．

　　故AB的中点，．　∵　l过E，　∴　，即　．

　　代入(*)式，得

20．(1)．当x≥2时，

　　　　 ．

　　∴　，且．

　　∵　．

　　∴　当x＝12-x，即x＝6时，(万件)．故6月份该商品的需求量最大，最大需求量为万件．

　　(2)依题意，对一切{1，2，…，12}有．

　　∴　(x＝1，2，…，12)．

　　∵　

　　∴　．　故　p≥1.14．故每个月至少投放1.14万件，可以保证每个月都保证供应．

　　21．(1)按题意，得．

　　∴　　即　．

　　又

　　∴　关于x的方程．

　　在(2，+∞)内有二不等实根x＝、．关于x的二次方程

在(2，+∞)内有二异根、．

　　．

　　故　．

　　(2)令，则

．

　　∴　．