例1.(07天津卷)已知函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是( )
A． B．C． D．
例2.(06天津卷)如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是() A． B． C． D．
例3.(06上海卷)方程的解是_____.5
例4.(07重庆卷)设，函数有最小值，则不等式的解集为
。x>2
例5. (06重庆卷)已知定义域为R的函数是奇函数。(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围；
解析：(Ⅰ)因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即
又由f(1)= -f(-1)知
(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)知，
易知f(x)在上为减函数。又因f(x)是奇函数，从而不等式：
等价于，
因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，
从而判别式
解法二：由(Ⅰ)知．又由题设条件得: ，
即 ：，
整理得 上式对一切均成立，
从而判别式
例6.证明不等式：
例7．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；
(2)若f(k.3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
解: (1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)， ①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，
则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，
所以f(x)是奇函数．
(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，
又由(1)f(x)是奇函数．f(k.3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，
∴ k.3＜-3+9+2，3-(1+k).3+2＞0对任意x∈R成立．
令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0
对任意t＞0恒成立．
R恒成立．
例8.在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0<a<1)的图象上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形 (1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由
解 (1)由题意知
an=n+,∴bn=2000()
(2)∵函数y=2000()x(0<a<10)递减，∴对每个自然数n,有bn>bn+1>bn+2
则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1>bn,
即()2+()－1>0,
解得a<－5(1+)或a>5(－1) ∴5(－1)<a<10
(3)∵5(－1)<a<10,∴a=7∴bn=2000() 数列{bn}是一个递减的正数数列，
对每个自然数n≥2,Bn=bnBn－1 于是当bn≥1时，Bn<Bn－1,当bn<1时，Bn≤Bn－1,
因此数列{Bn}的最大项的项数n满足不等式bn≥1且bn+1<1,
由bn=2000()≥1得 n≤20 8
∴n=20
例9.已知，设P：函数在x∈(0,+∞)上单调递减；Q：曲线与x轴交于不同两点，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围。
例10.(06福建卷)已知函数f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m
(Ⅰ)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);
(Ⅱ)是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。
本小题主要考查函数的单调性、极值等基本知识，考查运用导数研究函数的性质的方法，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分12分。
本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质
的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。
解：(I)
当t+1<4即t<3时，f(x)在[t,t+1]上单调递增，
当即时，
当t>4时，f(x)在[t,t+1]上单调递减， 综上，
(II)函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数
的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。
当时，是增函数；
当时，是减函数；
当时，是增函数；
当x=1或x=3时，
当x充分接近0时，当x充分大时，
要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须
即所以存在实数m，使得函数y=f(x)与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为(7,15-6ln3)