1.(05江苏卷)函数的反函数的解析表达式为(　　 )

(A)　 　(B)　　　　　　 (C)　 (D)

2. (05全国卷Ⅰ)设，函数，则使的的取值范围是(　 )

(A)　　　 　　 (B)　　　 (C)　　 (D)

3.　 (05 全国卷III)若,则(　 )

(A)a<b<c　 (B)c<b<a　 (C)c<a<b　 (D)b<a<c

4. (07福建卷)函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( 　　)

A．B．C．　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

5. (05湖北卷)函数的图象大致是　　　　　　　　　　 (　 )　　　　　　　　　

6.(05江西卷)函数的定义域为　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．(1，2)∪(2，3)　 B．　 C．(1，3)　　　　　　 D．[1，3]

7．(06广东卷)函数的定义域是　　　　

A.　　 B. 　　C. 　　D.

8.(06湖北卷)设，则的定义域为　　　

A．　 B．　

C．　　 　D．

9．(06湖南卷)函数的定义域是(　 )

A.(3,+∞) B.[3, +∞)C.(4, +∞)　 D.[4, +∞)

10. (06陕西卷)设函数f(x)=log_a(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于( )　

A.6　　　 B.5　 　　C.4　　　 D.3

11. 34.(天津卷)设，，，则(　)

A．B．　C．D．

12.(浙江卷))已知，则　　

(A)1＜n＜m　 (B) 1＜m＜n　 (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1

例1.(07天津卷)已知函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是(　)　

A．　 B．C．　D．　

例2.(06天津卷)如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是()　　 A．　　　 　B．　　 C．　D．

例3.(06上海卷)方程的解是_____.5

例4.(07重庆卷)设，函数有最小值，则不等式的解集为　　　　　　 。x>2

例5. (06重庆卷)已知定义域为R的函数是奇函数。(Ⅰ)求的值；　 (Ⅱ)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围；

解析：(Ⅰ)因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即

　　　　 又由f(1)= -f(-1)知

　　 (Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)知，

易知f(x)在上为减函数。又因f(x)是奇函数，从而不等式：　

等价于，

因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

从而判别式

解法二：由(Ⅰ)知．又由题设条件得:　，

　 即　：，

整理得　上式对一切均成立，

从而判别式

例6.证明不等式：

例7．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k.3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

解: (1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　 ①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．

令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，

则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，

所以f(x)是奇函数．

(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，

又由(1)f(x)是奇函数．f(k.3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，

∴ k.3＜-3+9+2，3-(1+k).3+2＞0对任意x∈R成立．

令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0

对任意t＞0恒成立．

R恒成立．

例8.在xOy平面上有一点列P₁(a₁,b₁),P₂(a₂,b₂),…,P_n(a_n,b_n)…,对每个自然数n点P_n位于函数y=2000()^x(0<a<1)的图象上，且点P_n,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以P_n为顶点的等腰三角形　 (1)求点P_n的纵坐标b_n的表达式；(2)若对于每个自然数n,以b_n,b_n+1,b_n+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；(3)设C_n=lg(b_n)(n∈N^*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{C_n}前多少项的和最大？试说明理由　

解　 (1)由题意知　 a_n=n+,∴b_n=2000()　

(2)∵函数y=2000()^x(0<a<10)递减，∴对每个自然数n,有b_n>b_n+1>b_n+2　

则以b_n,b_n+1,b_n+2为边长能构成一个三角形的充要条件是b_n+2+b_n+1>b_n, 即()²+()－1>0,

解得a<－5(1+)或a>5(－1)　 ∴5(－1)<a<10　

(3)∵5(－1)<a<10,∴a=7∴b_n=2000()　 数列{b_n}是一个递减的正数数列，

对每个自然数n≥2,B_n=b_nB_n－1　 于是当b_n≥1时，B_n<B_n－1,当b_n<1时，B_n≤B_n－1,

因此数列{B_n}的最大项的项数n满足不等式b_n≥1且b_n+1<1,

由b_n=2000()≥1得　 n≤20　 8　 ∴n=20

例9.已知，设P：函数在x∈(0,+∞)上单调递减；Q：曲线与x轴交于不同两点，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围。

例10.(06福建卷)已知函数f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m

(Ⅰ)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);

(Ⅱ)是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。

本小题主要考查函数的单调性、极值等基本知识，考查运用导数研究函数的性质的方法，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分12分。

本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质

的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。

　　　 解：(I)

　　　 当t+1<4即t<3时，f(x)在[t,t+1]上单调递增，

　　　 当即时，

　　　 当t>4时，f(x)在[t,t+1]上单调递减，　　 综上，

　　　 (II)函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数

　　　 的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

　　　

　　　 当时，是增函数；

　　　 当时，是减函数；

　　　 当时，是增函数；

　　　 当x=1或x=3时，

　　　 当x充分接近0时，当x充分大时，

　　　 要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须

即所以存在实数m，使得函数y=f(x)与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为(7,15-6ln3)