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1.函数f (x)满足f (x+3)=x,若f-1(x)的定义域为[1,4],则f (x)的定义域为( )
A.[1,4] B.[2,8] C.[4,7] D.[3,7]
联想:(1)函数f (x)=ax(a>0且a≠1),f-1(2)<0,则f-1(x+1)的图象是( )
(2)函数y=(x≤-1)的反函数是 。
(3)函数f (x)与g (x)的图象关于直线y=x对称,函数h (x)的反函数是g (x-2),若f (3)=7,则h (3)=
。
(4)若函数y=x2-4tx+5在x∈(1,+∞)上存在反函数,则t的取值范围是 。
(5)点(2,2)既在函数f (x)=的图象上,又在其反函数的图象上,则适合条件的数组(a,b)有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.无数组
(6)若函数f (x)=的反函数是f-1(x)=,则a=( )
A.1 B.-2 C.2 D.1或-2
[参考答案]
联想与激活(5)
1.C 联想:(1)A (2)y = -(x≥0) (3)9
(4)t≤ (5)D (6)C
2.C 联想:(1)①②③ (2)a = (3)A (4)
3.B 联想:(1)B (2)A (3)4 (4)12
4.A 联想:(1)C (2)x+y = 3 (3)y2-x2 =
(4)- (5),1200 (6)-34
5.B 联想:(1)B (2) (3)
6.A 联想:(1)A (2)3 (3)A (4)D
7.D 联想:(1)A (2)B (3)C (4)-3x4-x3 (5)[ 1,]
8.B 联想:(1)B (2)10 (3)C
9.C 联想:(1)1 (2)8
10.C 联想: D
11. 2联想:(1)( x-1)2 = 4(y+1) (2)( y+6 )2 = 8(x+6)
12.解:(I)设F(C,O)(C>O) C= 又b=1, ∴a=3
∴
(II)假设这样的直线存在,交于两点(x1,y1)(x2,y2)
则
利用中点在椭圆的内部求出k的范围是(-1,0)∪(0,1)
联想与激活(6)
1.B 联想:(1) (2)B (3)C
2.B 联想:(1)B (2)0<a<1时,x>1;a>1时,0<x<1
(3)a>1时,x∈(-1,0);0<a<1时,x∈(-2,-1)
3.A 联想:(1)D (2)A (3)C (4)m>7
4.B 联想:(1)D (2)cos4x或 (3)f (m-1)>0
5.A 联想:(1) (2) (3)
(4)①A=45°,B=60°,C=75° ②
设A=60°-α,C=60°+α
=2cosAcosC=cos(A+C)+cos(A-C)=cos120°+cos2α=
∴cos2α= α=15° ∴A=45°,C=75°
(5) ①cosa= ②f-1()=
2a ∴cos2
2cos cos
f(x)=-2cossinX+2cos ∴-2cossinx+2cos=-
∴-2sinx+2=1 sinx= x= f-1(-)=
6. C 联想:(1)C (2)B (3)93
(4)an= (5) ①{bn}为A.P
bn≠o, 2banan+1, an+1=bnbn+1,an=bn-1bn
∴2bbn(bn-1+bn+1) 2bn = bn-1+bn+1
②2b
③3 a1+a2=2b ∴a2=3 a2=b1b2 b2=
∴d= ∴bn=n ∴an=bn-1bn=(n-1).n=(n≥2)
∴
7.B 联想:(1)C (2)19 (3) (4)5,5
8.- 联想:I.圆 II.
设p(x,y) =2x+2 =x2-1+y2
∴2x=x2-1+y2 (x-1)2+y2=2
(x0≥0)
(x0<0 ∴
9.D 联想:(1) (2)D (3) (4)≤e<1
①B() ∴ ∴4e4-37e2+9≤0
≤e≤3又e<1 ∴≤e≤1
②e=
∴ a=4
∴
10.B 联想:(1) (答案不唯一) (2)A (3)B
(4)I:证:正△ABC中,作BC边上高AF,交BC于F
交DE于G,则AG⊥DE,DE⊥FG。
∴A′G⊥DE,FG⊥DE A′G交FG于面A′GF ∴面DE⊥A′GF
DE面BCED ∴面A′GF⊥面BCED
Ⅱ:过A′作A′M⊥AF于M,连EM。
面A′GF⊥面BCED A′M⊥AF 易知A′M⊥面ABC 又A′E⊥BD
∴EM⊥AB 则AM=2MG 如图
A′G = AG = 3MG ∴cos∠A′GM =
∠A′GM = π-arccos
A′G⊥DE , FG⊥DE ∴∠A′GF为所求二面角的平面角
∴所求二面角为π-arccos
11.Ⅰ:总金额 y = a.( 1+ x% ). b ( 1-x%)
y = ab (1+x% ) ( 2-x% )≤ab.()2 1+x% = 2-x% 时“=”成立
x% = = 50% 价格上涨50%
Ⅱ:y = ab( 1+ x% ) ( 1-kx%) y = ab[-k (x% )2+( 1-k) x%+1 ]
∴y′ = ab.[(-2k)x% .+( 1-k) ] > 0 恒成立时
说明y是不断递增 ∴0<k<1
12.Ⅰ:设不动点(x0 , x0)(-x0 , -x0)
a = x02 b = 3
满足a > 0 且a≠9 b = 3
Ⅱ: a = 8 f ( x ) = :y = x
p ( xp , 3-) 3- > 3 xp <-3
d = . xp+3 < 0
∴ d = .()≥.(2+6)= 4
xp+3 = -1时 即xp = -4时 dmin = 4 , P(-4 , 4)