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论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对
得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在括号内)，一律得零分.
13．
，“
”是“
”的…………………………………………………( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既充分也必要条件 D．既不必要也不充分条件
- 题目来源：上海市浦东新区2007年高考预测数学试卷(文史类)2007.4 (完卷时间：120分钟 满分：150分)
题目所在试卷参考答案：
数学试卷(文史类)参考答案与评分标准(文科) 2007/4
一、填空题
1．
2．1
3．
4．
5．2
6．5
7．13
8．
9．3
10．2
11．
12．③④
①②或①④②③
二、选择题
13．B 14．A 15．D 16．A
三、解答题
17．解：由
得：
，所以
，
--------------4分
，
------------------------------------------5分
---------------------------------------------7分
，
----------------8分
------------------10分 
或
------------------------12分
18．解：(1)
，得：
，
-------------------------3分
由
，
，得到
---------------------------------------------6分
(2)
，
，------9分
，得
，所以正整数
的最小值为
。---------------12分
19．解：(1)
，得
-------------------------------------4分
又
，所以景区游客人数的范围是1000至1300人-------------6分
(2)设游客的人均消费额为
，则
---------------------12分
当且仅当
时等号成立。---------------------------------------------------------14分
答：当景区游客的人数为
时，游客的人均消费最高，最高消费额为
元。
20．解：(1)因为正子体的各个顶点是正方体
各面的中心，所以
-------------------------------------2分
正四棱锥
的底面积
，高
---------------------------------5分
正子体体积
---------------------------------------------7分
(2)方法一：建立空间直角坐标系，评分标准见理科答案。
方法二：记正方体为
，
记棱
中点为
，
中点为
----------------------------------------------------------8分
则
，所以
-------------------------------------------------10分
异面直线
与
所成的角即为
------------------------------------------------11分
又因为
，故=
------------------------------------14分
异面直线与所成的角为。
21．解：(1)∵对任意，
，∴
--2分
∵
不恒等于
，∴
--------------------------4分
(2)设
由
解得：
----------------------------------------------------6分
由
，反函数为 
，
-------8分
∵
∴
--------------------------------------------------------------------11分
(3)∵
，∴
对一切定义域中恒成立。
，解得：
恒成立，故
----------13分
由
，得到
，
，由
，
--14分
-------------15分，故的范围为：
或 
-------------16分
22．解：(1)把
代入
得
。
令
，得
。
---------------------------------------------------------------------------2分
设
，则
-------------------------------4分
∴
， ∴直线的方程为y= -x+1。 ------------------------------------6分
(2)设D (1 , y0),代入y 2= 4x，得
因此得到D点坐标:D (1,2 ) 或D′(1,-2)
点D(D′)到直线y=-x+1的距离
. ----------------------------------------8分
∴∆DAB的面积为
。------------------------------------------------------------------------10分
(3)设与直线y=-x+1平行且与y2 = 4 x相切的直线为y=-x+t, 代入y 2 =4 x，
得
，令∆＝0，得
，此时切点为
。
另解：设与直线
平行且距离为
的直线为y=-x+t, 得
或3------12分
与 y 2 = 4 x的交点仅有一个为 ，
y = - x +3与y 2 = 4 x的交点为 
，
。
y=-x+1与y2=4x的交点为
∴当
时，
---------------------------------------------------------14分
当
时，
--------------------------------------------------------------------------------------16分
当
时，
。-------------------------------------18分