数学试卷(文史类)参考答案与评分标准(文科) 2007/4

一、填空题

1．　　　　　 2．1　　　　　　 3．　　　　　　 4．　　　　　　 5．2　　　　　 6．5　　　　　　 7．13

8．　　　　　　 9．3　　　　　　 10．2　　　　　　　 11．　　　　　　 12．③④①②或①④②③

二、选择题

13．B　　　　　　　　　 14．A　　　　　　　　 15．D　　　　　　　　 16．A

三、解答题

17．解：由得：，所以，--------------4分

，　　 ------------------------------------------5分

---------------------------------------------7分

，----------------8分

　------------------10分　　 或　------------------------12分

18．解：(1)，得：，-------------------------3分

　　　　　　　 由，

　　　　　　　 ，得到　　　　 ---------------------------------------------6分

(2)，，------9分

，得，所以正整数的最小值为。---------------12分

19．解：(1)

，得-------------------------------------4分

又，所以景区游客人数的范围是1000至1300人-------------6分

(2)设游客的人均消费额为，则

---------------------12分

当且仅当时等号成立。---------------------------------------------------------14分

答：当景区游客的人数为时，游客的人均消费最高，最高消费额为元。

20．解：(1)因为正子体的各个顶点是正方体

　　　 各面的中心，所以

　　　 -------------------------------------2分

　　　 正四棱锥的底面积，高---------------------------------5分

　　　 正子体体积　 ---------------------------------------------7分

　　 (2)方法一：建立空间直角坐标系，评分标准见理科答案。

方法二：记正方体为，

记棱中点为，中点为----------------------------------------------------------8分

则，所以-------------------------------------------------10分

异面直线与所成的角即为------------------------------------------------11分

又因为，故=------------------------------------14分

异面直线与所成的角为。

21．解：(1)∵对任意，，∴--2分

　　　 ∵不恒等于，∴--------------------------4分

　　 (2)设

由　 解得：　　 ----------------------------------------------------6分

由　 ，反函数为　 ，-------8分

∵

∴--------------------------------------------------------------------11分

　　 (3)∵，∴对一切定义域中恒成立。

，解得：恒成立，故----------13分

由，得到，，由，　--14分

-------------15分，故的范围为：　 或　 -------------16分

22．解：(1)把代入得。

令，得。 ---------------------------------------------------------------------------2分

　　　　　　 设，则　-------------------------------4分

　　　　　　 ∴，　　　　　 ∴直线的方程为y= -x+1。 ------------------------------------6分

(2)设D (1 , y₀),代入y ²= 4x，得　　 因此得到D点坐标:D (1,2 ) 或D′(1,-2)

点D(D′)到直线y=-x+1的距离. ----------------------------------------8分

∴∆DAB的面积为。------------------------------------------------------------------------10分

(3)设与直线y=-x+1平行且与y² = 4 x相切的直线为y=-x+t, 代入y ² =4 x，

得，令∆＝0，得，此时切点为。

另解：设与直线平行且距离为的直线为y=-x+t, 得或3------12分

与 y ² = 4 x的交点仅有一个为 　，

y = - x +3与y ² = 4 x的交点为 ，　。

y=-x+1与y²=4x的交点为

∴当时，　 ---------------------------------------------------------14分

当时，

--------------------------------------------------------------------------------------16分

当时，。-------------------------------------18分