高三数学同步测试参考答案

一、选择题

二、填空题

9．若，则；　　　 10．必要、充分、充要；　

11．；　　　　　 12． m=(也可为)；

13．1　　　　　　　　　 14．18

三、解答题

15．解：，

(1)∵，∴a≥3；

(2) ∵，∴a＝0．

16．分析：先明确和，再由且　　　 ，寻求应满足的等价条件组．

解：由，得．

：=．

由，得．

：．

　　　　　　　　　　　　 是 的必要非充分条件，且， 　　AB．

　　　　　　 即，

注意到当时，(3)中等号成立，而(2)中等号不成立．的取值范围是

点评：分析题意，实现条件关系与集合关系的相互转化是求解本题的关键．

17．解：由已知　 　　　　所以　

解得， 所以．

由　　　 解得．

所以　　　 于是　

故

18．解：∵点(2，1)，∴①

∵(1，0)E，(3，2)E， ∴②　

③

由①②得；

类似地由①、③得，　　　 ∴．

又a，b，∴a= -1代入①、②得b= -1．

19．解：∵B={y | y = 2x + 3，xÎA}，A={x| -2 £ x £ a}，

∴- 1 £ 2x + 3 £ 2a + 3，即B={y|- 1 £ y £ 2a + 3}，

又M={z | z = x²，x ÎA}．

∴(1) 当- 2 £ a <0时，M={z|a² £ z £ 4}，

∵MÍ B，∴4 £ 2a + 3，即a ³，不合条件，舍；

(2) 当0£ a £ 2时，M={z|0 £ z £ 4}，

∵MÍ B，∴4 £ 2a + 3，即a ³，

∴£ a £ 2；

(3) 当a > 2时，M={z|0 £ z £ a²}，

∵MÍ B，∴a² £ 2a + 3，即- 1 £ a £ 3，

∴2 < a £ 3．

综上，有a的取值范围为£ a £ 3．

评析：本题主要考查分类讨论与数形结合的思想方法，这是高中数学中常用的两种方法．

20．解：(1)对于非零常数T，f(x+T)=x+T， Tf(x)=Tx． 因为对任意x∈R，x+T= Tx不能恒成

立，所以f(x)=

(2)因为函数f(x)=a^x(a>0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点，

所以方程组：有解，消去y得a^x=x，

显然x=0不是方程a^x=x的解，所以存在非零常数T，使a^T=T．

于是对于f(x)=a^x有　故f(x)=a^x∈M．

(3)当k = 0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M．

当k ¹ 0时，因为f(x)=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有

f(x+T) = Tf(x)成立，即sin(kx+kT) = Tsinkx ．

因为k ¹ 0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，

于是sinkx ∈[- 1，1]，sin(kx+kT) ∈[- 1，1]，

故要使sin(kx+kT)=Tsinkx成立，

只有T=，当T=1时，sin(kx+k) = sinkx成立，则k=2mp，m∈Z．

当T= - 1时，sin(kx - k) = - sinkx 成立，

即sin(kx - k+p)= sinkx 成立，

则- k+p =2mp，m∈Z ，即k= - 2(m - 1)p，m∈Z．

综合得，实数k的取值范围是{k|k= mp，m∈Z}．