7. 过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是_____。
A. 3x－2y＝0 B. x+y－5＝0 C. 3x－2y＝0或x+y－5＝0
D.不能确定
Ⅱ、示范性题组：
例1. 设0<x<1，a>0且a≠1，比较|log(1－x)|与|log(1+x)|的大小。
[分析] 对数函数的性质与底数a有关，而分两类讨论。
[解] ∵
0<x<1 ∴ 0<1－x<1 , 1+x>1
① 当0<a<1时，|log(1－x)|－|log(1+x)|＝log(1－x)－[－log(1+x)]＝log(1－x)>0;
② 当a>1时，|log(1－x)|－|log(1+x)|＝…
由①、②可知，…
例2. 已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数： ①. CA∪B且C中含有3个元素；
②. C∩A≠φ 。
[分析] 由已知并结合集合的概念，C中的元素分两类：①属于A 元素；②不属于A而属于B的元素。并由含A中元素的个数1、2、3,而将取法分三种。
[解] C.C+C.C+C.C＝1084
[另解](排除法)：
[注]本题是“包含与排除”的基本问题，正确地解题的前提是正确分类，达到分类完整及每类互斥的要求。并且要确定C中元素如何取法。
例3. 设{a}是由正数组成的等比数列，S是前n项和。 ①. 证明： <lgS； ②.是否存在常数c>0，使得＝lg(S－c)成立？并证明结论。(95年全国理)
[分析] 要证的不等式和讨论的等式可以进行等价变形；再应用比较法而求解。
[解] 设公比q，则a>0，q>0
①． …
②. 要使＝lg(S－c)成立，则必有(S－c)(S－c)＝(S－c),
分两种情况讨论如下：
当q＝1时，S＝na，则
(S－c)(S－c)－(S－c)＝(na－c)[(n+2)a－c]－[(n+1)a－c]＝－a<0
当q≠1时，S＝，则(S－c)(S－c)－(S－c)＝[－c][ －c]－[－c]＝－aq[a－c(1－q)]
∵ aq≠0 ∴ a－c(1－q)＝0即c＝
而S－c＝S－＝－<0
∴对数式无意义
由上综述，不存在常数c>0, 使得＝lg(S－c)成立。
[注] 本例由所用公式的适用范围而导致分类讨论。该题文科考生改问题为：证明>logS 。
例1、例2、例3属于涉及到数学概念、定理、公式、运算性质、法则等是分类讨论的问题或者分类给出的，我们解决时按要求进行分类。(概念、性质型)
例4. 设函数f(x)＝ax－2x+2，对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，求实数a的取值范围。
1
4 x
1
4 x
[分析] 含参的一元二次函数在有界区间上的值域问题，先对开口方向讨论，再对其抛物线对称轴的位置进行分类讨论。(也属数形结合法)
[解]当a>0时，f(x)＝a(x－)+2－
∴ 或或
∴ a≥1或<a<1或φ 即
a>；
当a<0时，，解得φ；
当a＝0时，f(x)＝－2x+2, f(1)＝0，f(4)＝－6， ∴不合题意
由上而得，实数a的取值范围是a> 。
例5. 解不等式>0 (a为常数，a≠－)
[分析] 含参不等式，参数a决定了2a+1的符号和两根－4a、6a的大小，故对a>0、a＝0、－<a<0、a<－分别加以讨论。
[解] 2a+1>0时，a〉－；
－4a<6a时，a>0 。 所以分以下四种情况讨论：
当a>0时，(x+4a)(x－6a)>0，解得：x<－4a或x>6a；
当a＝0时，x>0，解得：x≠0；
当－<a<0时，(x+4a)(x－6a)>0，解得:
x<6a或x>－4a；
当a>－时，(x+4a)(x－6a)<0，解得：
6a<x<－4a 。
综上所述，……
[注] 含参问题，结合参数的意义及对结果的影响而分类讨论。(含参型)
例6. 设a≥0,在复数集C中，解方程：z+2|z|＝a 。 (90年全国高考)
[解] ∵ z∈R，由z+2|z|＝a得：z∈R； ∴ z为实数或纯虚数
当z∈R时，|z|+2|z|＝a,解得：|z|＝－1+ ∴ z＝±(－1+)；
当z为纯虚数时，设z＝±yi (y>0)， ∴ －y+2y＝a 解得：y＝1± (0≤a≤1)
由上可得，z＝±(－1+)或±(1±)i
[注]本题用标准解法(设z＝x+yi再代入原式得到一个方程组，再解方程组)过程十分繁难，而挖掘隐含，对z分两类讨论则简化了数学问题。 (简化型)
[另解] 设z＝x+yi，代入得 x－y+2+2xyi＝a； ∴
当y＝0时，…
例7. 在xoy平面上给定曲线y＝2x，设点A(a,0)，a∈R，曲线上的点到点A的距离的最小值为f(a)，求f(a)的函数表达式。 (本题难度0.40)
[分析] 求两点间距离的最小值问题，先用公式建立目标函数，转化为二次函数在约束条件x≥0下的最小值问题，而引起对参数a的取值讨论。
[解] 设M(x,y)为曲线y＝2x上任意一点，则
|MA|＝(x－a)+y＝(x－a)+2x＝x－2(a－1)x+a＝[x－(a－1)]+(2a－1)
由于y＝2x限定x≥0，所以分以下情况讨论：
当a－1≥0时，x＝a－1取最小值，即|MA}＝2a－1；
当a－1<0时，x＝0取最小值，即|MA}＝a；
综上所述，有f(a)＝ 。
Ⅲ、巩固性题组：
－2ax+2+b (a≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2，则a、b的值为_____。