5. 已知方程x+(a-2)x+a-1=0的两根x、x,则点P(x,x)在圆x+y=4上,则实数a=_____。
Ⅱ、示范性题组:
例1. 已知长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为_____。
A. 2
B. C.
5
D. 6
[分析] 先转换为数学表达式:设长方体长宽高分别为x,y,z,则 ,而欲求对角线长,将其配凑成两已知式的组合形式可得。
[解]=…
例2. 设方程x+kx+2=0的两根为p、q,若()+()≤7成立,求k的取值范围。
[解] 由韦达定理得:p+q=-k,pq=2 ,
()+()====≤7, 解得k≤-或k≥ 。
又 ∵p、q为方程两实根, ∴ Δ=k-8≥0
∴k的取值范围是:-≤k≤- 或者 ≤k≤
[注] 实系数一元二次方程问题,注意Δ,恰当运用韦达定理;由已知的不等式联想到配方,表示成p+q与pq的组合式。
例3. 设非零复数a、b满足a+ab+b=0,求()+() 。
[分析] 对已知式可以联想:变形为()+()+1=0,则=ω
(ω为1的立方虚根);或配方为(a+b)=ab 。则代入所求式即得。
[解]
[注] 配方,简化表达式;巧用1的立方虚根,计算高次幂;活用ω的性质。
[另解] 解出=…后,用三角形式完成后面的运算:
Ⅲ、巩固性题组: