高考模拟测试数学参考答案及评分意见

一、选择题(5分×12=60分)

1.A 2.B 3.D　 4.D　 5.C　 6.C　 7.A　 8.B　 9.A　 10.B　 11.C　 12.C

二、填空题(4分×4=16分)

13．5　 14.λ=－1或λ=3　 15. 　　16.(1)(3)

三、解答题(共74分)

17．解：(文)设甲、乙、丙答题及格分别为事件A、B、C，则事件A、B、C相互独立………………2分

　　　 (1)三人中有且只有2人答及格的概率为

　　　　 　　　　　　……7分

　　　　 (2)三人中至少有一人不及格的概率为P₂=1－P(ABC)=1－P(A)P(B)P(C)=12分

18．解：(1)依题意，.4分

(2)不等式…6分…10分

………………11分　

∴时，不等式解集为…………12分

19．(1)证明：…1分

……2分　 又　 是以2为首项，2为公差的等差数列……4分

(2)　　　　　　 解：由(1)　 …5分　 当n≥2时，

(3)　　　　　　 (或n≥2时，)

当n=1时，…………7分　　 ………………8分

(3)由(2)知，…………………9分

…10分

……11分　 ………………12分

20．解：(1)连PM、MB　 ∵PD⊥平面ABCD　 ∴PD⊥MD…1分

∴PM=BM　 又PN=NB　　

∴MN⊥PB………3分

得

NC⊥PB∴PB⊥平面MNC……5分　

平面PBC

　∴平面MNC⊥平面PBC……6分

(2)取BC中点E，连AE，则AE//MC∴AE//平面MNC，

A点与E点到平面MNC的距离相等…7分

取NC中点F，连EF，则EF平行且等于BN　 ∵BN⊥平面MNC　 ∴EF⊥平面MNC，EF长为E

点到平面MNC的距离……9分　 ∵PD⊥平面ABCD，BC⊥DC　 ∴BC⊥PC.

　 即点A到平面MNC的距离为……12分

21．解：设A、B两地的距离为S千米，分别用F₁、F₂、F₃表示汽车、火车、飞机运输时的总支出…1分

则有F₁=8S+1000+300=14S+1600(元) F₂=4S+2000+300=7S+3200(元)

F₃=16S+1000+300=17.5S+1600(元)……7分　 ∵S＞0，∴F₁＜F₃　 由F₁－F₂=7S－1600

∴当0＜S＜千米时F₁＜F₂，F₁最小，采用汽车运输较好；……10分

当千米时F₂＜F₁＜F₃，采用火车运输较好；

当S=千米时，采用汽车与火车运输的费用一样，但比飞机运输费用少.……………………12分

22．解(1)依题意，椭圆中心为O(0，0)，…1分

点F₁到相应准线的距离为，

a²=b²+c²=1+3=4…………3分

∴所求椭圆方程为……4分

(2)设椭圆的右准线与l交于点P，作AM⊥，AN⊥，垂足

分别为M、N. 由椭圆第二定义，得

同理|BF₂|=e|BN|……6分 由Rt△PAM-Rt△PBN，得…9分

的斜率.………………12分

　　　 ∴直线l的方程………14分