1．设　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．{0}　　　　　　　　　　 B．{2}　　　　　　　　　　 C．φ　　　　　　　　　　　 D．{x|2≤x≤7}

2．要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。应采用的抽样方法是　　　 (　　 )

A．①用随机抽样法　 ②用系统抽样法

　　　 B．①用分层抽样法　 ②用随机抽样法

C．①用系统抽样法　 ②用分层抽样法

D．①、②都用分层抽样法

3．设的值等于　　 (　　 )

　　　 A．－　　 B．－　 C．　 D．

4．　 等比数列{ a_n }中，a₂、a₁₀是方程x² -5x+9 = 0的两根，则a₆=　　 A．　 　　 B．5　　　 　　　 C．9 　　　　　 D．±3

5．已知xy＜0且x+y=2，而(x+y)⁷按x的降幂排列的展开式中，第三项不大于第四项，那么 x的取值范围是　　　　　　　　　 　　　 (　　 )

　　 A．　　 B．　C．　D．

6．给出下面的3个命题：(1)函数的最小正周期是；(2)函数在区间上单调递增；

(3)是函数的图象的一条对称轴.

其中正确命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．0　 B．1　 C．2　　 D．3

7．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方 程是　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．x²+y²－10x+9=0　　　 B．x²+y²－10x－9=0

　　　 C．x²+y²+10x+9=0　　　　　　　 D．x²+y²+10x－9=0

8．已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下面四个命题：

①;②;　 ③；④其中正确的两个命题是　　　　　　 (　　 )

　　　 A．①与②　 B．①与③　 C．②与④　 D．③与④

9．抛物线y²=2px与直线ax+y－4=0交于两点A、B，其中点A的坐标是(1，2).设抛物线　 的焦点为F，则|FA|+|FB|等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．7　　　 B．　　　 C．6　　　　　　 D．5

10．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，P、Q分别为侧棱AA₁、BB₁上的点，且A₁P=BQ，则四棱锥C₁-APQB与三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积之比是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　 B．　　 C．　　 D．

11．曲线f(x)=x³+x－2在P₀点处的切线平行于直线y=4x－1，则P₀点的坐标为(　　 )

　　　 A．(1，0)　　　　　　　　　　　　　 B．(2，8)

　　　 C．(1，0)和(－1，－4)　 D．(2，8)和(－1，－4)

12．已知f(x)=3^x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则F(x)=[f^－1(x)]²－f^－1(x²)的值域为　　　　　　　　 　　　 (　　 )

A．[2，5]　 B．　 C．[2，10]　 D．[2，13]

13．在条件下，W=4－2x+y的最大值是　　　　　　 .

14．已知，则λ的值是　　　　 .

15．正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将正方形折成60°的二面角，则异面直线BF与DE所成角的余弦值是　　　　　 .

16．给出下列四个命题：

　 (1)函数y=a^x(a＞0且a≠1)与函数的定义域相同：

　 (2)函数y=x³与y=3^x的值域相同；

　 (3)函数都是奇函数；

　 (4)函数y=(x－1)²与y=2^x－1在区间上都是增函数.

其中正确命题的序号是　　　　　　 .(把你认为正确的命题序号都填上).

17．(12分)甲、乙、丙三位同学独立完成6道数学自测题，他们答及格的概率依次为、、.求(1)三人中有且只有2人答及格的概率；(2)三人中至少有一人不及格的概率.

18．(12分)将函数的图象向右平移4个单位，再向上平移2个单位，可得到函数g(x)的图象.(1)写出g(x)的解析式；(2)解关于x的不等式.

19．(12分)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足.

　 (1)求证：{}是等差数列；(2)求a_n的表达式；

　 (3)若b_n=2(1－n).a_n(n≥2)时，求证：b₂²+b₃²+…+b_n²＜1.

20．(12分)已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=a，AD=，M、N分别是AD、PB的中点.

(1)　　　 求证：平面MNC⊥平面PBC；

(2)求点A到平面MNC的距离.

21．(12分)某公司欲将一批不易存放的水果从A地运往B地，有汽车、火车、直升飞机等运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：

若这批水果在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/时，问采用哪一种运输工具较好(即运输过程中费用与损耗之和最小)？

22．(14分)已知椭圆C的焦点是F₁(－，0)、F₂(，0)，点F₁到相应的准线的距离为，过F₂点且倾斜角为锐角的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得|F₂B|=3|F₂A|.

　 (1)求椭圆C的方程；(2)求直线l的方程.