08汕头市高考文科数学模拟试题.
数学(文)试题
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，试卷满分150分，答题时间为120分钟．
域内.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
3．非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整，笔迹
-
1．集合
, 则
( )A．
B．
C．
D．
-
2．等差数列
中，
，则公差
( )A．1 B．2 C．
D．
-
3．已知向量a
b
，则a与b的夹角等于 ( )A．
B．
C．
D．
-
4．函数
的反函数是 ( )A．
B．
C．
D．
-
5．在
中,“
”是“
”的 ( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
-
6．
已知四面体
，
平面
，
是棱
的中点，
，则异面直线
与
所成的角等于( )A．
B．
C．
D．
-
7．函数
图象的一个对称中心是 ( )A．
B．
C．
D．
-
8．已知函数
的导函数是
,且
则曲线
在点
处的切线方程是 ( )A．y=3x+5 B．y=3x+6 C．y=2x+5 D．y=2x+4
-
9．椭圆
的离心率的取值范围是 ( )A．(
) B．(
) C．(
)
D．(
)
10．用数字0，1，2，3，4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有 ( )2,4,6
A．240个 B．480个 C． 96个 D．48个
-
11．已知正整数
满足
，使得
取最小值时，则实数对(
是( )A．(5，10) B．(6，6) C．(10，5) D．(7，2)
-
12．对于抛物线
上任意一点
，点
都满足
，则实数
的最大值是( )
A．0 B．1 C．2 D．4
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)2,4,6
-
13．某学校高中三个年级共有学生3500人，其中高三学生人数是高一的两倍，高二学生比高一学生人数多300人. 用分层抽样的方法抽取350人参加某项活动，则应抽取高一学生人数为 .
-
14．点
到直线
的距离等于4，且在不等式
表示的平面区域内，则点P的坐标是 . -
15．二项式
展开式中
项的系数是 ． -
16．已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是
，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是 . -
17．(本小题满分12分)
已知向量m
n
, m . n
分别为△ABC的三边a，b，c所对的角.(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且
, 求c的值. -
18．(本小题满分12分)
“ 五.一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路.
(Ⅰ)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
(Ⅱ)求恰有2条线路被选择的概率.
-
19．(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明：AC⊥PB；
(Ⅱ)求二面角C-PB-A的在小.
-
20．(本小题满分12分)
已知各项均为正数的等比数列{
}的首项为
，且
是
的等差中项.(Ⅰ)求数列{
}的通项公式；(Ⅱ)若
=
，求
. -
21．(本小题满分12分)
已知函数
在
上单调递减，在
上单调递增，
是方程
的一个实根.(Ⅰ)当
时，求的解析式；(Ⅱ)求
的取值范围. -
22．(本小题满分14分)
如图,
为双曲线
的右焦点,
为双曲线
在第一象限内的一点,为左准线上一点,
为坐标原点,
(
Ⅰ)推导双曲线的离心率
与
的关系式;(Ⅱ)当
时, 经过点
且斜率为
的直线交双曲线于
两点, 交
轴于点
, 且
，求双曲线的方程.
08汕头市高考文科数学模拟试题. 数学(文)试题 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，试卷满分150分，答题时间为120分钟． 域内. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 3．非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整，笔迹参考答案
参考答案
一、选择题:
1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9．D 10．A 11．A 12．C
|
13. 80; 14. (7，3) 15. 1120; 16.
.
三、解答题
17．解：(Ⅰ) ∵ m n, m . n
,
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C 1分
即 sinC=sin2C 3分
∴ cosC= 4分
又C为三角形的内角， ∴ 
6分
(Ⅱ) ∵sinA,sinC,sinB成等比数列，
∴ sin2C=sinAsinB 7分
∴ c2=ab 8分
又,即 
9分
∴ abcosC=18 10分
∴ ab=36 故 c2=36 ∴ c=6 12分
18．(Ⅰ)3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1=
…………6分
(Ⅱ)恰有两条线路被选择的概率为P2=
……12分
19．方法一：
20．解：(Ⅰ)设等比数列的公比为
，依题设条件有2
，
即
，解得
.
∴数列{}的通项公式
.……………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)及
得，
，
……………………………8分
∵
，
∴
①
∴
②
①
－②得
…………………………10分
∴
……………………………………………………12分
21．解：
，
∵在上单调递减，在上单调递增，
∴
，即
，∴
.
∴
，
.
(Ⅰ)当时，由
得
，
，
∴
.
(Ⅱ)令
，得
，
∵在上单调递减，在上单调递增，
∴
，∴
.
∴
=
，
∴的取值范围是
.
22．解:(Ⅰ)
为平行四边形.
设
是双曲线的右准线,且与
交于
点,
,
,
即
………………6分
(Ⅱ)当时,得
所以可设双曲线的方程是
,……8分
设直线的方程是
与双曲线方程联立
得:
由
得
.
①
由已知，
，因为，所以可得
②……10分
由①②得
，消去
得
符合
，
所以双曲线的方程是
………………………………………………………14分