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08届高考数学(文理科)模拟卷(二) 命题人：何俊辉　　　　 校对：李军泉　　　　 编审：高三数学组 第(Ⅰ)卷　　　　　 (选择题　 共60分)

  • 1.(文)集合,则(　　 ).

    　　 A.　　　　　　　 B. 　　　　　　　C. 　　　　　　　　D.

    　　(理)集合,用列举法表示该集合,则这个集合是(　 　).

    　　 A.　　　 　　　B.　 　　　　　C.　　 　　　D.

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  • 2.已知在区间上的反函数是其本身,则可以是(　 ).

    　　 A.　　　　　　　 B.　　 　　　　　C.　　　　　　　 D.

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  • 3.已知向量,且,若由的值构成集合满足,则的

    　 取值集合是(　　 ).

    A.　　　　 　　　　B.　 　　　　　　　C.　　　 　　　　　　D.

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  • 4.(文)设,在上的投影为,在轴上的投影为,且,则为(　　 ).

    　　 A.　　　　　　 　B.　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

    　 (理)已知和是两个不相等的正整数,且,则( 　　).

    　　 A.　　　　　 　　　　B.　　　 　　　　　C.　　　 　　　　　　D.

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  • 5.若不等式,对任意正整数恒成立,则实数的取值范围是(　　 ).

    　　 A.　　　 　　　B.　 　　　　C.　 　　　　D.

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  • 6.点为所在平面内一点,且,则一定为

    的(　).

    　　 A.外心　　　 　　　　　B.内心　　 　　　　　　C.垂心　　 　　　　　　　D.重心

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  • 7.设为互不相同的平面,为不重合的三条直线,则的一个充分不必要条件是( 　).

    　　 A.　B.　C.　D.

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  • 8.(文)若与曲线相切,则等于(　　 ).

    　　 A.　　　　　　 　　　B.　　　 　　　　　　C.　　 　　　　　　　　D.

    　(理)已知直线与函数的图像有且只有两个公共点,若这两个公共点的

    横坐标分别为,且,则下列结论中正确的是(　　 ).

    　　 A.　　 B.　　 C.　　 D.

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  • 9.(文)等差数列的公差为,若成等比数列,则的值为(　 　).

    　　 A.　　 　　　　　　　B.　　　 　　　　　C.　　 　　　　　　　D.

    (理)设随机变量服从标准正态分布,已知,则( 　　).

    　　 A.　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

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  • 10.已知,且,,若,则是直角三角形的概率是(　　 ).

    　　 A.　　　　　 　　　　　B.　　 　　　　　　　　C.　 　　　　　　　　D.

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  • 11.(文)函数的反函数为,则等于(　　 ).

    　　 A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　 D.

    　 (理)函数的图像如图所示,则一定(　 　).

    　　 A.不大于　　 　　　B.不小于　 　　　　C.小于　　 　　D.大于

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  • 12.动点为椭圆上异于椭圆顶点的一点,

    　　 为椭圆的两个焦点,动圆与线段的延长线及线段

    　　 相切,则圆心的轨迹为除去坐标轴上的点的(　 　).

    　　 A.一条直线　　　 　　　B.双曲线的右支 　　　　　C.抛物线　　　　　 D.椭圆

    第(Ⅱ)卷　　　 (非选择题　 共90分)

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  • 13.已知的定义域为,则的取值范围是.

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  • 14.已知向量和的夹角为,定义为向量和的“向量积”,是一个向量,它的长度

    　　 ,如果 ,,则.

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  • 15.,,且,则等于.

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  • 16.(文)已知一平面与正方体的条棱的夹角均成角,则等于.

    　 (理)每条棱长都为的直平行六面体中,且,长为的线段的一

    　　　 个端点在上运动,另一个端点N在底面上运动，则中点的轨迹与该直

    　　　 平行六面体的表面所围成的几何体中体积较小的几何体的体积为.

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  • 17.(文)已知函数在取到最大值.

    　 　⑴求函数的定义域；　　 　　　　⑵求实数的值.

    　 　(理)函数,其中其中

    　　 　,若相邻两对称轴间的距离不小于.　　　 (Ⅰ)求的取值范围；

    　　　 (Ⅱ)在中,分别是角的对边,,.当最大时,,

    　　　　　 求的面积.

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  • 18.(文)已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个

    　　 小组分别独立开展该种子的发芽实验,每次实验一粒种子,假定某次实验种子发芽则称该次实验

    　　 是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.

    　　 ⑴第一小组做了三次实验，求至少有两次实验成功的概率；

    　　 ⑵第二小组进行试验，到成功了次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续

    　　　 失败的概率.

    (理)小张有一只放在个红球,个黄球,个白球的箱子,且.小刘有一只

    　　　　 放有个红球,黄球,个白球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球,规定：当两球同

    　　　　 色时小张胜,异色时小刘胜.

    　　 　⑴用表示小张获胜的概率；

    　　　 ⑵若又规定当小张取红、黄、白球而胜得分分别为分、分、分,否则得分,求小张得分的

    　　　　 期望的最大值及此时的值.

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  • 19.如图,在四棱锥中,平面平面,,

    　　 ,是的中点.　 (Ⅰ)求证：平面；

    　 (Ⅱ)求与平面所成角的正切值；

    　 (Ⅲ)求二面角的大小.

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  • 20.(文)已知函数,若,且的图象在点处

    　　　　 的切线方程为.

    　 　(Ⅰ)求实数的值；　　　　 (Ⅱ)求函数的单调区间.

    　(理)已知函数在上是增函数.

    　　　 (Ⅰ)求实数取值范围；

    　 　　(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,求函数的最小值.

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  • 21.已知直线与椭圆交于、两点,以为直径的圆过椭圆的

    　　 右顶点.

    　(Ⅰ)设中点,；　　 　　(Ⅱ)求椭圆方程.

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  • 22.已知曲线：,过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点

    　　 ,点列的横坐标构成数列,其中.

    　　 ⑴求与的关系式；　　　　 ⑵求证：是等比数列；

    　　 ⑶求证：

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08届高考数学(文理科)模拟卷(二) 命题人：何俊辉　　　　 校对：李军泉　　　　 编审：高三数学组 第(Ⅰ)卷　　　　　 (选择题　 共60分)参考答案

参考答案

命题人：何俊辉　　　　 校对：李军泉　　　　 编审：高三数学组

一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)

　　提示：

题号
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10
 11
 12
答案
 A
 B
 A
 文B 理C
 A
 C
 C
 文C 理D
 文B 理C
 C
 D
 A

二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)

　　　 　　　13. 　　　　　　14. 　　　　　　15. 　　　　　　　　16. (文) 　　(理) 　　

三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

　17.(文)解：⑴易知cos2x≠0,得,因此f(x)的定义域为.

　　 ⑵由,

　　　　　　　 .∵时,取得最大值,则

　　　　　　　　 ∴,解得.因此所求实数的值为－4.

　　 (理)解：(Ⅰ).

　　　　　　　 ∴,∴函数的周期.由题意可知,即,解得,

　　　　　　　　　 即的取值范围是.

　　 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)可知的最大值为,∴.∵,∴.

　　　　 　　　而,∴,.由余弦定理知,

　　　　 　　　∴.又,取立解得或.∴.

　　　　　　 (或用配方法∵,,∴,∴).

　18.(文)解：⑴第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是

.

　　　　 ⑵第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失

　　　　　　 败,其各种可能的情况种数为．因此所求的概率为.

(理)解：⑴(小张胜)(两人均取红球)(两人均取黄球)+(两人均取白球)

　　　　　　　　 .

　　 ⑵设小张的得分为随机变量,则,,.

　　　　 ,∴.

　　　 　,∵,.∴时,有最大值,此时,

　　　　 ∴当时小张得分期望的最大值为,此时,.

　19.　 解：(Ⅰ)如图,取中点,连结、.∵是的中点,

　　　　　　　 ∴且.又∵, ,

　　　　　　　 ∴且.∴四边形是平行四边形,故得.

　　　　　　　　 又∵平面,平面,∴平面.

　　　 (Ⅱ)取中点,连结,,∵,∴.∵平面平面,

　　　　　　 ∴平面.∴是在平面内的射影,∴是与平面

　　　　　　 所成的角.由已知,∴四边形是直角梯形,.

　　　　　　 设,则BD=,在中,易得,∴,

　　　　　　 .又∵,∴是等腰直角三角形,.

　　　　　　 ∴.∴在中,.

　　　 (Ⅲ)在平面内过点作的垂线交于于点,连结,则是在平面

　　　　　　　 内的射影,故,∴是二面角的平面角,由,,

　　　　　　　 又,∴.在中,.

　　　　　　　 ∴二面角的大小为.

解：(Ⅰ)同解.

　　 (Ⅱ)设,同解中的(Ⅱ)可得.如图,以点为原

　　　　 点,所在直线为轴, 所在直线为轴,过点且垂直于

　　　　　　　　 平面的直线与轴建立空间直角坐标系..

　　　　　　　　 则,P,则.

　　　　　　　　 平面的一个法向量为,∴.

　　　　　　　　 可得与平面所成角的正弦值为,∴与平面所成角的正切值为.

　　 (Ⅲ)易知,则.设平面的一个法向量,

　　　　　　 则.令,可得.

　　　　　　 ∴,故二面角的大小为.

　20.(文) 解：(Ⅰ)∵, ∴　 ①∴,又的图象在点

　　　　　 处的切线方程为,即,　　　 ②

　　　　　 　　　　③　　　　　　　　　 联立方程①②③,解得.

　　　 (Ⅱ).

　　　　　　　 令,得.











递增
 极大
 递减
 极小
 递增

　　　　　　 故的单调增区间为,,单调减区间为.

(理)解：(Ⅰ).∵在上是增函数,∴在上恒成立,

　　　　　 即恒成立,∵(当且仅当时,等号成立),∴,故.

　　 　(Ⅱ)设,则.∵,∴.当时,

　　　　　 ,∴的最小值为.当时,.

　　　　　 ∴的最小值为.∴当时,的最小值为.

　　　　　 当时,的最小值为.

　21.解：(Ⅰ)设直线与椭圆交于,,右顶点.

　 　　　　　　将代入中,整理得.

　　　　　　　 于是.　　　 ∵为中点,

　 　　　　　　∴,故.

　　　 (Ⅱ)依题意：,则.又,

　　　　　　　 ∴,整理得,.

　　　　　　　 由⑴⑵代入得,, ∴.

　　　　　　　 ∵,∴,故a=,故所求椭圆方程为.

　22.解：⑴过：上一点作斜率为的直线交于另一点,

　　　　　　　 则,于是有：.

⑵记,则,

　　　　　 ∵,,∴数列{}是等比数列.

⑶由⑵可知：,,.

　　 当为偶数时有：,

　　　　 ①在为偶数时有,.

　　　 　②在为奇数时,前项为偶数项,

　　　　　　 .综合①②可知原不等式得证.

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